Levenshtein距离算法优于O（n * m）？

Question

我一直在寻找一种先进的levenshtein距离算法，the best I have found so far是O（n * m），其中n和m是两个弦的长度。算法处于这种规模的原因是因为空间，而不是时间，创建了两个字符串的矩阵，如下这个：

是否有公开的levenshtein算法优于O（n * m）？我不反对查看高级计算机科学论文＆amp;研究，但一直没有找到任何东西。我找到了一家名为Exorbyte的公司，该公司据称已经建立了超级先进且超快的Levenshtein算法，但当然这是商业秘密。我正在构建一个iPhone应用程序，我想使用Levenshtein距离计算。 There is an objective-c implementation available，但由于iPod和iPhone上的内存有限，我想在可能的情况下找到更好的算法。

Answer 1

您是否有兴趣减少时间复杂度或空间复杂度？平均时间复杂度可以降低O（n + d ^ 2），其中n是较长字符串的长度，d是编辑距离。如果您只对编辑距离感兴趣而对重建编辑序列不感兴趣，则只需要将矩阵的最后两行保留在内存中，这样就是order（n）。

如果你有能力进行近似，则存在多对数近似。

对于O（n + d ^ 2）算法，查找Ukkonen的优化或其增强Enhanced Ukkonen。我所知道的最佳近似值是Andoni, Krauthgamer, Onak

Answer 2

如果您只想要阈值函数 - 例如，测试距离是否低于某个阈值 - 您可以通过仅计算阵列中主对角线两侧的n值来减少时间和空间复杂度。您还可以使用Levenshtein Automata在O（n）时间内针对单个基本单词评估多个单词 - 并且自动机的构造也可以在O（m）时间内完成。

Answer 3

在Wiki中查看 - 他们有一些想法可以改进这种算法以提高空间复杂度：

Wiki-Link: Levenshtein distance

引用：

  

我们可以调整算法以使用更少的空间，O（m）而不是O（mn），因为它只需要在任何时候存储前一行和当前行。

Answer 4

我发现另一个声称为O（max（m，n））的优化：

http://en.wikibooks.org/wiki/Algorithm_Implementation/Strings/Levenshtein_distance#C

（第二个C实现）