Question

我正在尝试使用Scala中的递归解决背包问题，但我的要求是显示选择哪些项目保留在背包中。 availableMoney表示背包尺寸。

我的代码如下：

def knapsack(availableMoney: Int,wt:List[Int],value :List[Int] ,n:Int) : Int= {

  if(n == 0 || availableMoney == 0)  
    return 0
  if (wt(n - 1) > availableMoney) {     
    return knapsack(availableMoney,wt,value, n - 1)
  }
  else {
    var element1 = value(n-1) + knapsack(availableMoney- wt(n-1), wt, value, n-1)
    var element2 = knapsack(availableMoney, wt, value, n-1)

    return max(element1,element2);
  }
}

如何知道选择哪些物品留在背包中？

Answer 1

在您的代码中，您已经知道是否选择了当前元素。

如果您选择element1（它高于element2），则会选择最后一个（index = n-1）元素。从根本上说，你没有。

因此，您可以添加另一个从递归调用返回的输出参数，该参数将指示所选元素。

您需要修改所有return ...以便处理它：

return 0将成为return (0,[])
return knapsack(availableMoney,wt,value, n - 1)保持原样。
return max(element1,element2)将返回(element1, list1.add(n-1))或(element2, list2)，具体取决于哪个更高，element或element2。

另外，如果你想实现动态编程，这个问题讨论了如何返回元素而不仅仅是值：

How to find which elements are in the bag, using Knapsack Algorithm [and not only the bag's value]?

Answer 2

请考虑接受amit的解决方案作为答案，我只想在此处补充其他解决方案。

在这个解决方案中，当背包解决方案不唯一时，我也会迎合这种情况。

正如amit指出的那样，修改代码以跟踪背包中的元素是很简单的。您的方法应返回tuple而不是背包值，其中第一个条目是背包的“最大值”，第二个条目是背包中的元素列表列表，表示组合背包中的物品。

第一个if对应于递归的终止条件，背包中只有一个可能的组合 - 没有任何元素的背包。
如果第二个if的条件为真，则无法选择项n - 1，因此我们会重复使用下一个项目。
另一方面，如果项n - 1的权重小于availableMoney，那么我们可以在结构中选择项目n - 1（这相当于element1 ），或在项目中留出n - 1项。然后，返回的解决方案应该是两者中较好的一个，或者如果它们给出相同的值，则将它们合并在一起。

以下是修改后的代码版本供您参考：

def knapsack(availableMoney: Int, wt: List[Int], value: List[Int], n: Int): (Int, List[List[Int]]) = {

  if (n == 0 || availableMoney == 0)
    return (0, List[List[Int]](List[Int]()))

  if (wt(n - 1) > availableMoney) {
    return knapsack(availableMoney, wt, value, n - 1)
  } else {
    val recur = knapsack(availableMoney - wt(n - 1), wt, value, n - 1)
    val element1 = (recur._1 + value(n - 1), for (e <- recur._2) yield {e :+ wt(n - 1)})
    val element2 = knapsack(availableMoney, wt, value, n - 1)

    if (element1._1 > element2._1)
      return element1
    else if (element1._1 < element2._1)
      return element2
    else
      return (element1._1, element1._2 ::: element2._2)
  }
}

使用递归的背包解决方案

2 个答案: