我一直在研究浮点格式，IEEE 754和x87。以下是摘要：
Total Bits per field
Precision Bits Sign Exponent Mantissa
Single 32 1 8 23 (+1 implicit)
Double 64 1 11 52 (+1 implicit)
Extended (x87) 80 1 15 64
Quadruple 128 1 15 112 (+1 implicit)
我的问题是，为什么更高精度的格式有如此多的指数位？单精度可以获得大约10 ^ 38的最大值，我可以看到在极端情况下（宇宙中的原子数）你可能需要更大的指数。但是双精度高达~10 ^ 308，而扩展精度和四倍精度具有更多的指数位。这似乎比实际硬件加速计算所需的大得多。 （对于负面的指数，这更加荒谬！）
话虽如此，尾数位显然是有价值的，我认为必须有充分的理由牺牲它们以支持指数。那是什么？我认为可能是在不需要次正规的情况下表示两个相邻值之间的差异，但即使这样也不会对指数产生很大的改变（对于双精度，整个范围为+1023到-1022的-6）。 / p>
答案 0 :(得分：6)
当英特尔开始创建8087数学协处理器时，加州大学伯克利分校的教授William Kahan已经完成了IEEE-754浮点标准的工作。成为IEEE-754浮点格式的设计标准之一是尽可能与现有的专有浮点格式功能兼容。这本书
John F. Palmer和Stephen P. Morse，＆＃34; 8087 Primer＆＃34;。 Wiley，纽约，1984。
具体提到了CDC 6600的60位浮点格式， 相对于双精度格式，使用11位指数和48位尾数。
以下公布的访谈（令人费解地将Jerome Coonen的名字变成了Gerome Kunan）提供了一个简短的介绍 概述IEEE-754的起源，包括浮点格式选择的讨论：
Charles Severance，＆＃34; IEEE 754：采访William Kahan＆＃34;， IEEE Computer ，Vol。 1998年3月31日第3号，第114-115页 (online)
在访谈中，William Kahan提到采用极受欢迎的DEC VAX小型机的浮点格式，特别是F format用于8位指数位的单精度，而G format用于双倍具有11个指数位的精度。
VAX F格式可以追溯到DEC早期的PDP-11架构，选择8个指数位的基本原理在PDP-11/40 Technical Memorandum #16中说明：希望能够代表所有重要的物理常数，包括Plank常数（6.626070040 x 10 -34 ）和Avogradro常数（6.022140857 x 10 23 ）。
VAX最初使用D format进行双精度，它使用相同数量的指数位，即8，作为F格式。这被发现了 例如在LAPACK线性代数例程中，如James Demmel在NA Digest Sunday, February 16, 1992 Volume 92 : Issue 7的贡献中所述，在中间计算中通过下溢引起麻烦。 在与Kahan的访谈中也提到了这个问题，其中提到随后引入的VAX G格式受CDC 6600浮点格式的启发。
David Stephenson，＆＃34;二进制浮点运算的建议标准＆＃34;， IEEE计算机，Vol。 1981年3月14日第3期，第51-62页 (online)
解释了IEEE-754双精度指数位数的选择如下：
对于64位格式，主要考虑因素是范围;至少， 希望任何两个32位数字的乘积不应该 溢出64位格式。指数范围的最终选择 规定8个32位项的乘积不能溢出 64位格式 - 对优化编译器的用户可能有利 从由指定的算术运算序列重新排序 细心的程序员。
＆＃34;扩展＆＃34;浮点类型的IEEE-754被特别引入作为中间格式，便于实现相应的常规＆＃34;准确的标准数学函数。浮点类型。
Jerome T. Coonen，＆＃34;对二进制浮点运算的拟议标准的贡献＆＃34;。博士论文，大学加州伯克利分校1984年
指出前驱是IBM 709x和Univac 1108机器中的扩展累加器，但我不熟悉那些用于这些的格式。
根据Coonen的说法，扩展格式中尾数位的数量的选择是由二进制 - 十进制转换以及一般取幂x y 的需要驱动的。 Palmer / Morse也提到取幂并提供详细信息：由于求幂的误差放大特性，利用扩展格式的简单计算需要在尾数中添加尽可能多的附加位，因为常规格式的指数中的位用于提供准确的结果。由于双精度使用11个指数位，因此双扩展格式需要64个尾数位。
除了Coonen的博士论文之外，我检查了IEEE-754标准发布之前发布的草案文件，并且无法找到双扩展格式中15个指数位数的明确理由。从x87浮点单元的个人设计经验我知道，基本数学函数的直接实现没有中间溢出的危险，至少激发了三个额外的指数位。具体地，使用15位可能是硬件设计的人为因素。 8086 CPU使用16位字作为基本构建块，因此在双扩展格式中要求64个尾数位将导致包含80位（= 5个字）的格式，为指数留下15位。