最小生成树图

Question

我有一个连通图G =（V，E）V = {1,2，...，n} 和一个成本函数c：E-> R 第二个部分图G＆＃39; =（V，T）其中T = {对于每个顶点v∈V找到具有最小成本的邻居并将新边添加到T}

如果G＆＃39;图中至少有2个连通分量与顶点集我们认为图H在哪里 iff边缘集（来自初始图G）不为null。我们在H的边缘定义成本函数。

让我们说我选择V（H）= {a，e，f}和E（H）= {ae，af，fe}和

E12={ab,bc,bd,ed} 
E23={eg,ef} E31={fc,fd}                            
c'(ae)=min{c(ab),c(bc),c(bd),c(ed)}=4
c'(af)=min{c(fc),c(fd)}=9
c'(fe)=min{c(eg),c(ef)}=8

现在对于每个边e∈E（H）我们用e＆＃39;边缘（来自原始图G）
达到这个最低要求。 所以e＆＃39; = {bc，df，例如}因为bc = 4，df = 9，例如= 8，并且是连接我的组件的最小边。 并且我在H中的最小生成树相对于成本函数c＆＃39;和A＆＃39;是此树的边集。

所以A＆＃39; = {ae，fe}（我从图H中删除了最大成本= af的边缘以创建最小生成树） 我有另一组边A＆＃39; = {e＆＃39; |e∈A＆＃39;}和 是G中相对于函数成本c的最小生成树。

但我的A＆＃39;与e＆＃39;中的相同。

我做错了什么？

Answer 1

您似乎正在实施Boruvka的算法。如果你看一下符号，它表示从一个新节点v _{C 1} 到新节点v _{C 2的边缘} 如果在原始图G中存在一对节点x∈C ₁ 和y∈C ₂ ，换句话说，如果它们在G＆＃39;中对应的连接组件，则在两个新节点之间存在边缘。在G.中相邻的边缘成本是在原始图G中那些CC之间运行的任何边缘的成本中的最低成本。