最短路径加权矩阵

Question

找到从给定n x n矩阵最左边的任何元素到矩阵最右边的任何元素的最短路径。

运动：运动一次只能是一个方格。您可以向左，向右，向上，向上，向右，向左，向右移动。

重量：在矩阵上从X元素移动到Y的成本是| Y - X |

运行时：设计的算法必须至多为O（n ² ）

示例：的

试了很久：

此解决方案存在问题。

运行时间为O（n ² Log n ² ），它比O（n ² ）慢。

Answer 1

当您考虑图表中的边缘时，您可以利用它，您的图形是非循环的，并且具有（部分）拓扑顺序。在这种情况下，您可以从左到右计算每个节点左侧的距离，即列bei列。

在第一列中，所有节点的距离均为0，即d（左上）= 0，d（左中）= 0，d（左下）= 0.

在第二个（以及所有后续）列中，您最多有三个候选值可以从中选择最小值，例如d（中上）= MIN [d（左上）+ 4，d（左中） ）2] = 2。

也就是说，从左到右计算值只需要每个节点的恒定时间，整体上为Theta（n ^ 2）。更一般地，对于N个节点和M个边缘，这需要O（NM）用于单源最短路径计算。

[编辑：我删除了对动态编程的引用，因为它比ist帮助更困惑。添加了一个示例。]