Question

我想了解这个ndarray.sum（axis =）是如何工作的。我知道axis = 0用于列，axis = 1用于行。但是在3维（3轴）的情况下，很难解释下面的结果。

arr = np.arange(0,30).reshape(2,3,5)

arr
Out[1]: 
array([[[ 0,  1,  2,  3,  4],
        [ 5,  6,  7,  8,  9],
        [10, 11, 12, 13, 14]],

       [[15, 16, 17, 18, 19],
        [20, 21, 22, 23, 24],
        [25, 26, 27, 28, 29]]])

arr.sum(axis=0)
Out[2]: 
array([[15, 17, 19, 21, 23],
       [25, 27, 29, 31, 33],
       [35, 37, 39, 41, 43]])


arr.sum(axis=1)
Out[8]: 
array([[15, 18, 21, 24, 27],
       [60, 63, 66, 69, 72]])

arr.sum(axis=2)
Out[3]: 
array([[ 10,  35,  60],
       [ 85, 110, 135]])

在这个 3轴阵列形状（2,3,5）的例子中，有3行5列。但是如果我整个看这个数组，看起来只有两行（都有3个数组元素）。

任何人都可以解释这个总和如何在3轴或更多轴（尺寸）的数组上工作。

Answer 1

如果您想保留尺寸，可以指定keepdims：

>>> arr = np.arange(0,30).reshape(2,3,5)
>>> arr.sum(axis=0, keepdims=True)
array([[[15, 17, 19, 21, 23],
        [25, 27, 29, 31, 33],
        [35, 37, 39, 41, 43]]])

否则，您从中求和的轴将从形状中移除。跟踪此问题的一种简单方法是使用numpy.ndarray.shape属性：

>>> arr.shape
(2, 3, 5)

>>> arr.sum(axis=0).shape
(3, 5)  # the first entry (index = axis = 0) dimension was removed 

>>> arr.sum(axis=1).shape
(2, 5)  # the second entry (index = axis = 1) was removed

如果需要，您还可以沿多个轴求和（按指定轴的数量减少维数）：

>>> arr.sum(axis=(0, 1))
array([75, 81, 87, 93, 99])
>>> arr.sum(axis=(0, 1)).shape
(5, )  # first and second entry is removed

Answer 2

这是解释这一点的另一种方式。您可以将多维数组视为张量T[i][j][k]，而i，j，k分别代表轴0,1,2。

T.sum(axis = 0)在数学上等同于：

相似，T.sum(axis = 1)：

而且，T.sum(axis = 2)：

换句话说，轴将被总结，例如axis = 0，第一个索引将被求和。如果用for循环写的话：

result[j][k] = sum(T[i][j][k] for i in range(T.shape[0])) for all j,k

代表axis = 1：

result[i][k] = sum(T[i][j][k] for j in range(T.shape[1])) for all i,k

等

Answer 3

numpy将（2,3,5）数组显示为2个3x5数组（3行，5列）。或者称他们为'飞机＆＃39; （MATLAB会将其显示为5个2x3的块）。

numpy显示也匹配嵌套列表 - 两个子列表的列表;每个都有3个子列表。每个都是5个元素长。

在3x5 2d情况下，轴0沿3维度求和，得到一个5元素数组。描述＆＃39;对行的总结＆＃39;或者＆＃39;沿着colulmns＆＃39;英语有点模糊。关注结果，形状的变化以及要求的总和，而不是描述。

回到3d案例：

使用axis=0，它沿第一维求和，有效地删除它，留下3x5数组。 0+15=16, 1+16=17 etc。

轴1，缩小尺寸3尺寸，结果为2x5。 0+5+10=15, etc。

轴2，缩小尺寸5尺寸，结果为2x3，sum((0,1,2,3,4))

你的例子很好，因为3个维度是不同的，并且在总和中更容易看到哪个被消除了。

2d有些含糊不清; ＆＃39;总结行数＆＃39; - 这是否意味着行被删除或保留？有了3d，没有歧义;如果轴= 0，则只能删除它，而另外2个。

Answer 4

您指定的轴是有效移除的轴。因此，给定(2,3,5)形状，轴0给出(3,5)，轴1给出(2,5)等。这可以扩展到任意数量的维度。

Answer 5

您似乎对numpy数组的输出样式感到困惑。输出的“行”几乎总是 last 索引，而不是第一个。例如：

x=np.arange(1,4)
y=np.arange(10,31,10)
z=np.arange(100,301,100)
xy=x[:,None]+y[None,:]

xy
Out[100]: 
array([[11, 21, 31],
       [12, 22, 32],
       [13, 23, 33]])

注意行上的十位增量，而不是列，即使y是第二个索引。

xyz=x[:,None,None]+y[None,:,None]+z[None,None,:]
xyz
Out[102]: 
array([[[111, 211, 311],
        [121, 221, 321],
        [131, 231, 331]],

       [[112, 212, 312],
        [122, 222, 322],
        [132, 232, 332]],

       [[113, 213, 313],
        [123, 223, 323],
        [133, 233, 333]]])

现在行中的百位增量，即使z是最后一个索引。这对初学者来说可能有些违反直觉。

因此，当您执行np.sum(x,index=-1)时，您将始终对“行”进行总结，如np.array([])格式所示。查看arr.sum(axis=2)[0,0]的{{1}}。

Answer 6

将多维数组视为树。每个维度都是树中的一个级别。该级别的每个分组都是一个节点。沿特定轴的总和（比如轴= 4）意味着将该级别的所有节点合并（重叠）成单个节点（在它们各自的父节点下）。以该级别的重叠节点为根的子树堆叠在彼此之上。所有重叠节点＆＃39;价值加在一起。
图片：https://ibb.co/dg3P3w

Answer 7

使用更简单的3D阵列可能更容易看到。用1填充数组后，总和中的数字就是特定维数的总和！在每种情况下，其他两个维度均保持不变。

arr = np.arange(0,60).reshape(4,3,5)
arr
Out[10]: 
array([[[ 0,  1,  2,  3,  4],
        [ 5,  6,  7,  8,  9],
        [10, 11, 12, 13, 14]],

       [[15, 16, 17, 18, 19],
        [20, 21, 22, 23, 24],
        [25, 26, 27, 28, 29]],

       [[30, 31, 32, 33, 34],
        [35, 36, 37, 38, 39],
        [40, 41, 42, 43, 44]],

       [[45, 46, 47, 48, 49],
        [50, 51, 52, 53, 54],
        [55, 56, 57, 58, 59]]])

arr=arr*0+1

arr
Out[12]: 
array([[[1, 1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1, 1]],

       [[1, 1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1, 1]],

       [[1, 1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1, 1]],

       [[1, 1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1, 1]]])

arr0=arr.sum(axis=0,keepdims=True)
arr2=arr.sum(axis=2,keepdims=True)
arr1=arr.sum(axis=1,keepdims=True)

arr0
Out[20]: 
array([[[4, 4, 4, 4, 4],
        [4, 4, 4, 4, 4],
        [4, 4, 4, 4, 4]]])

arr1
Out[21]: 
array([[[3, 3, 3, 3, 3]],

       [[3, 3, 3, 3, 3]],

       [[3, 3, 3, 3, 3]],

       [[3, 3, 3, 3, 3]]])

arr2
Out[22]: 
array([[[5],
        [5],
        [5]],

       [[5],
        [5],
        [5]],

       [[5],
        [5],
        [5]],

       [[5],
        [5],
        [5]]])

在numpy数组中沿轴的和

7 个答案: