UINT_MAX的所有位都设置为1吗？

Question

此问题之前被问到，但我仍感到困惑。

我知道

unsigned int a = -1;

将是UINT_MAX。但这并不是因为-1的所有位都已设置。 C11说

  

如果新类型是无符号的，则通过重复添加或转换该值   减去一个可以在新类型中表示的最大值   直到该值在新类型的范围内

所以我们说UINT_MAX是100（我知道它应该大于2 ^ 16-1但我们暂时忽略它）

unsigned int a = -1; // will be
unsigned int a = -1 + UINT_MAX + 1; // 100 = UINT_MAX  

标准仅说UINT_MAX >= 2^16-1。但它是否应该说它应该是2 ^ n-1？

在C ++中答案也不同吗？

Answer 1

在C中，无符号整数的最大值必须采用 ¹ 形式：2 ^N - 1。

因此，值UINT_MAX的所有值位都将设置为1.可能存在 padding 位，其值未指定。

¹ （引自：ISO / IEC 9899：201x 6.2.6.2整数类型1）
对于unsigned char以外的无符号整数类型，对象表示的位应分为两组：值位和填充位（不需要后者中的任何一个）。如果有 N 值位，则每个位应表示1和2 ^{N -1} 之间的2的不同幂，因此type应能够使用纯二进制表示来表示0到2 ^N -1的值;这应该被称为价值表示。任何填充位的值都未指定。

Answer 2

不，不完全。

无符号类型可以包含值位和填充位。

对于最大值，值的位始终设置为1是正确的，但填充位的具体值留给实现。所以这意味着UINT_MAX需要是 Mersenne数。其他要求规定它不能低于65535。

C和C ++在这方面是等价的。

Answer 3

你说通过转换的定义，转换为unsigned int的-1保证为UINT_MAX是正确的。它与任何位模式无关。如果存在UINT_MAX为100的实现，那么-1转换为unsigned int将为100.

UINT_MAX不能为100的原因有一个：一，因为它必须≥2^ 16-1，但这将允许UINT_MAX = 1,000,000。其次，因为unsigned int必须有一个二进制表示，其中有一些固定数量为n的值位，所以UINT_MAX = 2 ^ n - 1.

可能是INT_MAX = 2 ^ 31-1和UINT_MAX = 2 ^ 31-1（通常不是2 ^ 32-1）。在这种情况下，-1将设置32位; -1转换为unsigned int将是2 ^ 31 - 1并且仅设置31位。