Question

试图了解XOR的重要性，我找到了这段代码：

给定一组数字，其中除了一个数字之外所有元素都出现偶数次，找到奇数出现的数字

但我无法想象它。 XOR按位运算符如何推出奇数元素？

// Function to return the only odd occurring element
int findOdd(int arr[], int n) {
    int res = 0, i;
    for (i = 0; i < n; i++)
        res ^= arr[i];
    return res;
}

int main(void) {
    int arr[] = { 12, 12, 14, 90, 14, 14, 14 };
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    printf("The odd occurring element is %d\n", findOdd(arr, n));
    return 0;
}

输出：The odd occurring element is 90

Answer 1

二进制XOR是异或操作，一次执行一位。它相当于减法，模2。

以下是XOR的真值表：

a   b   a^b
1   0    1
1   1    0
0   0    0
0   1    1

如您所见，当输入位的EITHER为1时，XOR将位设置为1（真），但不是两者都是。

现在，考虑一下：什么是1 xor 1？从真相表中，你知道它是零。

什么是1 xor 1 xor 1？好吧，你知道1 ^ 1 == 0，所以留下0 ^ 1，即1。

所以你有x或偶数次1会产生零，奇数次会产生1。

因此，如果我们取a ^ a ^ a，对于a的某个值，我们得到一个结果，其中a的二进制表示中的所有1位都被设置。（也就是说，我们会回来＆＃39; a＆＃39;。）

然而，如果我们取a ^ a ^ a ^ a，对于a的某个值，我们得到一个结果，其中a的二进制表示中的所有1位都是0.（也就是说，我们得到0。）< / p>

当然，对此的一个例外是0. 0的二进制表示没有设置位，因此这种方法不会指示0的数量是偶数还是奇数。

Answer 2

XOR表示异或，对于操作数中的每个位，如果操作数的相应位为1，则结果位为1，但不是两者：

0 ^ 0 = 0，1 ^ 0 = 1，1 ^ 0 = 0和1 ^ 1 = 0。

对于所有值，相同的数字相互取消为x ^ x == 0。 xoring数组的所有元素的最终结果是出现奇数次数，假设只有一个。

如果所有重复的数字只出现偶数次并且只有一个条目出现奇数次，则此方法有效。

Answer 3

但我无法将其可视化

然后你应该一次一行地执行代码，并在循环的每次迭代中密切关注res。

或者只是在纸上写下来 - 记下12的二进制形式，即00001100，然后将该值与下一个值进行异或，也是00001100，这会让你回到{{ 1}}。然后用它对Xor表示下一个值，依此类推。您可能希望从一组简短的数字对开始，例如00000000，看看会发生什么。然后尝试删除最后一个，这样你就可以{12, 12, 15, 15}看看你得到了什么。然后尝试重新排序列表：{12, 12, 15}。计算每个位翻转的次数。

Answer 4

我读它的方式你真的问了两个问题：

XOR的重要性是什么？
XOR如何帮助查找系列中数字奇数？

为了理解问题（2），必须理解问题（1）。理解问题（1）需要充分介绍XOR逻辑及其所具有的属性。

XOR的重要性是什么？

定义：当且仅当TRUE输入的数量为奇数时，XOR运算的输出为TRUE。通常被称为“一个或另一个，但不是两个”

这由以下真值表捕获： XOR Truth Table

使用真值表导出以下属性是微不足道的：

A ^ 0 = A （输出跟随变量输入）
A ^ 1 = A'（输出是变量输入的否定）
A ^ A = 0 （由于两个输入相等，输出始终为零）
（A ^ B）^ C = A ^（B ^ C）（关联属性）
A ^ B = B ^ A （交际财产）

现在谈谈XOR的重要性，即这些属性如何让人们做出有用的东西。要注意的第一个计算层是硬件层。 XOR门是在许多基本逻辑电路中具有实用性的物理设备，其基本效用是“奇数发生检测”。一些值得注意的应用：

半加器：半加器SUM输出的真值表与XOR门相同。（将AND门输入进位）。对于全加器，使用XOR门进行基本求和以及一些额外的支持门也是如此。
逆变器：使用一个输入作为控制，另一个作为“输入”，xor门可用于反转输入信号。控制位也可用于传递输入，充当缓冲器。在软件中，您可以使用这些电路将位/字节从一种状态切换到另一种状态。 Val = Val ^ 1（回想上面的第二个属性）。
比较器：当输入不同时，XOR门的输出为1，当它们相同时为0。这是半加器的驱动逻辑。

除了这些电路，我们还可以在硬件级别使用XOR检查错误检测和纠正（EDAC）操作的字节奇偶校验，交换寄存器值（没有临时变量！），并从中恢复损坏/丢失的数据RAID系统中的硬盘驱动器。

然而，软件爱好者并不关心这些电路，他们希望生活在抽象的领域，提供一种以人类直观的方式使用这种硬件的简单方法。让代码。

XOR如何帮助查找系列中数字奇数？

即使对您的问题的第一条评论表明海报不理解您的问题，但他们无意中正确回答了问题，但我会进一步解释。

让我们分解你的findOdd（）函数实际上在做什么。 for循环实际上执行以下计算：

结果= 0 ^ 12 ^ 12 ^ 14 ^ 90 ^ 14 ^ 14 ^ 14

回想一下，XOR是交际的，所以在稍微重新排序后，计算就变成了：

结果= 0 ^ 12 ^ 12 ^ 14 ^ 14 ^ 14 ^ 14 ^ 90

使用属性A ^ A = 0和关联性，12和12的XOR与14的XOR一样下降到0，留下：

结果= 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 90 = 0 ^ 90 = 90

实际上，XOR迫使偶数事件变为零，A ^ 0 = A.希望这个详细的XOR描述有助于可视化引擎盖下发生的事情。

Answer 5

这都是关于XOR运算符的。

git clone有点XOR 例如，
^

根据12^5 == 1100^0101 == (1^0)(1^1)(0^1)(0^1) == 1011的数学定义，如果输入中XOR（s）的数量为奇数，则输出为1。

此案例：
当一个数字出现偶数次时，二进制表示在每个位置也会得到两个1或两个1，结果将转到0。

例如：

请注意，即使出现的数字也没有影响。

Answer 6

XOR是可交换的：a ^ b等于b ^ a XOR是关联的：a ^ (b ^ c)等于(a ^ b) ^ c。

这两个意味着你可以在一系列XOR中任意重新排序操作数。

此外：

0是一个中性元素：a ^ 0等于a 每个数字都是自己的倒数：a ^ a等于0。

在我们的代码中，我们正在进行12 ^ 12 ^ 14 ^ 90 ^ 14 ^ 14 ^ 14。

我们可以将此重新排序为(12 ^ 12) ^ (14 ^ 14) ^ (14 ^ 14) ^ 90，将与自身偶数次出现的每个元素配对。

这简化为0 ^ 0 ^ 0 ^ 90（因为所有相等元素对相互抵消，给出0），这会减少到90（因为与0进行异或没有）。

Answer 7

鉴于以下公理：

x ^ x ^ y ^ y ^ y == y
\___/   \_______/
  0   ^     y     == y

然后例如：

x ^ y == y ^ x

此外：

x ^ x ^ x ^ y == x ^ y

所以操作数的顺序无关紧要。

该点是值出现的奇数个值，而偶数结果为0，值为0或0的值为该值。

因此，正如代码开头的注释所暗示的那样，只有当单个值出现奇数且所有其他值出现偶数次时，它才有效。否则，结果只是所有奇数值的xor，例如：

Class A

既不是x也不是y。

按位运算符XOR

7 个答案: