Question

对于合并排序和快速排序，我试图想出最糟糕的情况。如果我是正确的，那么在排序所有内容时合并排序的最坏情况O（nlogn）。快速排序的最坏情况是当枢轴处于最不理想的位置，并且阵列被排序，因此它变为O（n ^ 2）。我想知道这是否正确，所以如果没有，请纠正我。我真正的问题是，如果快速排序的枢轴位于数组的中间，那么数组必须是什么才能使它成为O（n ^ 2）？

Answer 1

快速排序的最坏情况是当枢轴小于或大于要排序的所有其他值时。在这种情况下，每个递归级别的剩余值中只删除1个项目，时间复杂度最终为O（n ^ 2）。

对于基本合并排序，自上而下或自下而上，移动次数始终相同。比较次数取决于数据模式。当合并两个大小为n的运行时，最差情况下的比较数为2n-1（当比较两个运行中的每个元素时，只剩下1个元素，没有什么可比较的，所以它只是复制了），最好的情况是一次运行的所有元素都小于另一次运行的第一个元素，在这种情况下，比较的数量是n，例如数据已经排序或反向排序。

Answer 2

您可以模拟快速排序，确保每次选择枢轴时，它都会连续0,1,2，......以保证最差的性能。

这假定了一个通常的旋转算法，它会在将数组分区到位之前将数据透视值交换到数组的开头。在这种情况下，由于我们将枢轴选择为最小的剩余项目，因此不会进行分区。

以下是仿真代码：

class Cell:
    def set(self, v):
        self.v = v

def worst_case_quicksort(xs, i):
    xs = xs[:]
    for i in xrange(len(xs)):
        p = (len(xs) - i) // 2
        xs[i+p].set(i)
        xs[i], xs[i+p] = xs[i+p], xs[i]

xs = [Cell() for _ in xrange(20)]
worst_case_quicksort(xs, 0)
print [x.v for x in xs]

输出如下：

[1, 11, 3, 19, 5, 13, 7, 17, 9, 15, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18]

了解合并排序和快速排序的运行时间

2 个答案: