我知道合并排序的运行时间是O（n * lg（n）），并且合并排序是比较排序，这也意味着在最坏的情况下需要Ω（n logn）来排序列表
因此，我可以得出结论，合并排序的运行时间是theta（n * lg n）吗？
答案 0 :(得分：2)
如果有O(X)和Omega(X)，则表示它是Theta(X)。 log_b1(...)与转换因子常量的log_b2(...)相同。
你说的是（已翻译）：
我知道合并排序的运行时间在最坏的情况下不会比
n log(n)差。 [你以某种方式用数学得出了这个结论。]但在最坏的情况下，比较排序至少需要n log(n)。
因此，合并排序的最坏情况行为恰好是n log(n)。
这当然是隐含的假设，即您没有关于序列的信息。
编辑：您也可以从第一原则证明这一点。需要注意的是，您可以在线性Theta（N1 + N2）时间内合并两个已排序的数组，同时保持它们合并（通过扫描它们并行）。 （细分数组，无论你得到什么序列，总是会占用Theta（log（N））时间，这个时间很小，所以我们只是忽略它。）我们现在注意每个元素必须合并Theta（log（N））时间（树的深度，如果你画出来的话）。因此Theta（N log（N））。
答案 1 :(得分：0)
是的，合并排序的复杂性是theta（n * lgn）。还有另一种方法可以确保这一点。
已知合并排序是一种分而治之的算法。首先，它将大小为n的数组分成两个n / 2部分，然后对它们进行递归，最后将结果合并到一个有序数组中。
我们假设合并排序时间是T（n）。然后：
- 除法运算是常数theta（1） - 你只需要通过将它的长度除以2来找到数组的中间元素
- 数组每个部分的递归需要T（n / 2）时间，这两个时间为2T（n / 2）
- 已知合并操作具有theta（n）复杂度
所以最后得到以下T（n）=：的循环方程式
theta（1）|如果n == 1
2 * T（n / 2）+ theta（n）|如果n> 1
求解这个等式，得到T（n）= theta（nlgn）;
有关详细信息，请参阅Corman的“算法简介”一书。