Question

Maths101问题 - 有谁知道如何计算将包围给定矩形的椭圆（宽度/高度）。显然没有单一的椭圆 - 我是在一个能给出各种宽度/高度组合的算法之后 - 或者是椭圆的最小区域？这是一个GUI，所以我正在寻找一个美观的高度/宽度比。

提前致谢。

Answer 1

如果你给椭圆提供与矩形相同的纵横比，你可以根据你想要的是一个包围正方形的圆然后拉伸，就像你已经将正方形转换成所需的矩形一样。

对于半边长度= 1的正方形，圆的半径为sqrt（2）。

因此，从0 - 360'扫过 theta ，椭圆的坐标点将为：

x = cos（theta）* sqrt（2）* rect.width + x.center;
y = sin（theta）* sqrt（2）* rect.height + y.center;

其中rect.width和rect.height是相关边的 half 宽度。

Answer 2

椭圆公式为（x / A）^ 2 +（y / B）^ 2 = 1，其中A和B为椭圆的半径
矩形边是Rw和Rh
假设我们想要与矩形具有相同比例的椭圆;然后，如果我们将圆形（A = B，Rq = Rh）成像并挤压它，我们很好地保持椭圆A / B的比率与矩形边Rw / Rh的比率相同;

这导致我们遵循方程组：
（X / A）^ 2 +（Y / B）^ 2 = 1
A / B = RW /铑

让我们解决它： A = B *（Rw / Rh）
（Rh / 2B）^ 2 +（Rh / 2B）^ 2 = 1
Rh = sqrt（2）* B

最终解决方案：
A = RW / SQRT（2）
B =的Rh / SQRT（2）

例：
ellipse http://i55.tinypic.com/sxhlc0.gif

Answer 3

以原点为中心的椭圆的等式是

(x/A)^2 + (y/B)^2 = 1

现在，如果你想用日食包围一个MxN矩形，你可以将它的中心移动到坐标原点。右上角坐标是(M/2,N/2)，在椭圆方程中替换你有一个公式，你可以用它来解A给定A（或A给定B）。

如果您的矩形为4x2，则右上角坐标为（2,1），替换为(2/A)^2 + (1/B)^2 = 1，如果A=4求解B为B=1/sqrt(1-(1/2)^2)。

Answer 4

假设您的意思是限制（比“封闭”更精确），您可以阅读how to circumscribe a rectangle here。 Alnitak说，从那里，你可以将它拉伸成矩形。

Answer 5

实验上，我发现由一个比内部矩形大sqrt（2）的矩形定义的椭圆起作用。因此将sqrt（2）传递给此函数，您将得到相应的矩形：

RectangleF boundingEllipse = GetScaledRectangle（innerRect，Convert.ToSingle（Math.Sqrt（2d）））;

private RectangleF GetScaledRectangle（RectangleF rect，float scale） { float width = rect.Width * scale; float height = rect.Height * scale;

float gap = width - rect.Width;
float left = rect.Left - (gap / 2f);

gap = height - rect.Height;
float top = rect.Top - (gap / 2f);

return new RectangleF(left, top, width, height);

}

椭圆边界矩形

5 个答案: