保理大数

Question

  

可能重复：
  Factor a large number efficiently with gmp

我知道我已经发布了它，但人们误解了我的意思，直到我修好帖子就死了。
我需要的是一种使用C ++和GMP（Gnu Multiple Precession lib）有效地计算（找到一个数字的素数因子）大数（可能达到2048位）的方法。或者更不用说任何其他方式。
这些数字实际上是随机的，所以几乎没有机会难以分解，即使数字难以计算，我也可以重新编号（尽管不能选择）。
我该怎么做？

Answer 1

没有有效的方法（可能）。这种假设是现代密码学的基础。

Answer 2

http://en.wikipedia.org/wiki/General_number_field_sieve

祝你好运！

Answer 3

为什么你认为这不难？是的，会有一些小因素。但其余部分将足够大，而且通常需要一些认真的工作来考虑因素。

我建议用一些小素数进行试验，以便将小鱼从池塘中取出。然后你可能会尝试Pollard的rho方法，但我怀疑它有多少位数的机会。更好的是二次筛。

Answer 4

有效地执行此操作的方法将打破许多当前使用的加密算法 这是一个NPC问题，所以....

Answer 5

您是否尝试过quadratic sieve或general number field sieve？ （QS更简单，更容易实现，对于非常大的数字，GNFS更快，但是你的数字可能不足以使GNFS比QS快得多）

编辑：根据a paper by Eric Landquist，QS与GNFS之间的交叉点约为110位=约365位。

Answer 6

如果我没有遗漏任何东西这已知是一个“困难”的问题。 http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_factorization。即目前不可能。

Answer 7

没有已知的方法可以有效地计算大数。有关为何和现有技术的讨论，请参见Wikipedia。

正如评论所指出的，这个问题的难度是许多现代密码学的基础，特别是公钥加密。

你可以做的是存储一个小素数表，并通过该表将你的大数除以每个候选素数。如果数字“太难”（即你用完了小素数），那么重新滚动。