大数的最后一位数（Ruby）如何处理NaN？

Question

这是我的代码：

def last_digit(n1, n2)
array = (n1.to_i ** n2.to_i).to_s.split("")
array[-1].to_i
end

TEST：（2 ^ 200）^（2 ^ 300）的最后一位十进制数，超过10 ^ 92位十进制数，为6

我试图返回最后一个数字的最后一位数字，我确定这是正确的但是当我运行测试时2返回失败。

我认为由于数字太大，我怎么能让这段代码保持准确无论它有多大。

另外，我如何处理NaN，我已经搜索并努力寻找有用的东西。

感谢您的帮助。

Answer 1

有一种有效的算法，它假定只有一个数字的最后一个数字才有效。请尝试一下您的测试，并随时纠正此实现中的任何缺陷，您可以通过运行它们找到它们

def digit_of_power(digit, n)
  digit = digit % 10

  case digit
  when 0, 1, 5, 6 then digit
  else
    digit_of_square = digit * digit

    if n.even?
      digit_of_power(digit_of_square, n / 2)
    else
      digit * digit_of_power(digit_of_square, (n - 1) / 2) % 10
    end
  end
end

Answer 2

这是我的解决方案

def last_digit(n1, n2)
  return 1 if n2 == 0
  return 0 if n1 == 0
  exp = (n2 % 4 == 0) ? 4 : n2 % 4
  return (n1**exp) % 10
end

您可能希望阅读本文（finding the last digit of a power），以获得有关此数学问题解决方案的更详细说明。

看一下下表：

您可以看到循环重复的最大长度为4。

例如：

• 2 * 2 = 4
• 4 * 2 = 8
• 8 * 2 = 16
• 16 * 2 = 32
• 32 * 2 = 64
• 64 * 2 = 128
• 128 * 2 = 256
• 256 * 2 = 512

32中的最后一位是2（因为它在512中），这意味着在将数字乘以4后，它将重复出现。

该算法遵循以下逻辑：

你减少指数，知道如果它可以被4整除，它的新值是4，因为将它乘以4会得到根据上表的最后一位数。否则，其值 n2％4 。

作为最后一步，您执行此操作 n1 ^ exp％10 ，因为您只需要最后一个数字。

注意：

我成功测试了大量数据。

• n1 = 38710248912497124917933333333284108412048102948908149081409204712406
• n2 = 226628148126342643123641923461846128214626

顺便说一句，我意识到我迟到了回答你的问题。我认为有一天它可能对其他人有帮助。

Answer 3

<强>代码

ENDINGS = [[0,0,0,0], [1,1,1,1], [2,4,8,6], [3,9,7,1], [4,6,4,6],    
           [5,5,5,5], [6,6,6,6], [7,9,3,1], [8,4,2,6], [9,1,9,1]]

def last_digit_of_power(digit, power)
  return 1 if power.zero?
  ENDINGS[digit][(power-1) % 4]
end

<强>实施例

让我们尝试power等于5然后6。

(5..6).each do |power|
  puts "\npow = #{power}"
  (0..9).each {|digit| puts "#{digit}: #{last_digit_of_power(digit, power)}"}
end

pow = 5
0: 0
1: 1
2: 2
3: 3
4: 4
5: 5
6: 6
7: 7
8: 8
9: 9

pow = 6
0: 0
1: 1
2: 4
3: 9
4: 6
5: 5
6: 6
7: 9
8: 4
9: 1

<强>解释

这使用与@Igor相同的算法，但我实现的方式不同。已知（并且可以容易地证明）每个数字0-9的最后一个数字被用于增加的功率在最多4个数字之间循环。例如，考虑数字3。由于

[1,2,3,4,5].map { |power| 3**power } 
  #=> [3, 9, 27, 81, 243]

3每个5次幂的[3, 9, 7, 1, 3]的最后一位是3**5。由于3**1的最后一位数字与3**6的最后一位数字相同，我们推断3**(6-4)的最后一位数字与3**2的最后一位数字相同（9），即3**15，依此类推。

现在假设我们希望计算3**(15-4)的最后一位数字。我们看到它与3**11（3**7）的最后一位相同，后者又等于3**3的最后一位数，然后是最后一位7 ，但我们已经知道了最后一个，3**power。因此，[3, 9, 7, 1][(power-1) % 4] 的最后一位是

ENDINGS

1-4为每个数字0-9提供了1次幂的最后数字。请注意，0，1，5和6的周期长度为2，4和{{9的周期长度为4 1}} 2 3，7，8和4为10。但是，对所有ENDINGS[digit]数字使用digit的周期长度是最方便的。

1等于2取得3，4，digit和power权力的四个结局。因此，数字ENDINGS[digit][(power-1) % 4] 取代幂<asp:ObjectDataSource ID="ods1" runat="server" EnablePaging="True" OldValuesParameterFormatString="original_{0}" SelectCountMethod="GetProductsCount" SelectMethod="GetProductsByPageSort" TypeName="ExpressSelect.ProductData" DataObjectTypeName="ExpressSelect.SearchProduct"> <SelectParameters> <asp:QueryStringParameter DefaultValue="0" Name="startRowIndex" QueryStringField="sri" Type="Int32" /> <asp:QueryStringParameter DefaultValue="10" Name="maximumRows" QueryStringField="rows" Type="Int32" /> </SelectParameters> </asp:ObjectDataSource> 的最后一位数等于

Protected Sub Page_Load(ByVal sender As Object, ByVal e As EventArgs) Handles Me.Load
    Dim sri As String = Request.QueryString("sri")
    Dim rows As String = Request.QueryString("rows")
End Sub