通过比较排序进行排序的最小比较

Question

我读here我们需要最少的log（n！）比较来使用任何类型的比较排序来排序n个元素，因为我们得到的最大2 ^ n个案例应该大于n！ （排列的数量）。我只是不理解这一行，如何比较导致2 ^ t案例。例如，当我进行3次比较时，我们说我得到1＆gt; 2,3＆lt; 5,6＆gt; 9，我怎么得到8个案例？

Answer 1

t比较如何导致2^t个案件？

如果您将其视为决策树，如我在评论中提供的链接所示，则会更加清晰。

单一比较提供了两种情况：

    (a < b)
true       false

有三个项目，你最终得到：

                      (a < b)
          (a < c)                 (a < c)
    (b < c)     (b < c)     (b < c)     (b < c)
   1       2   3       4   5       6   7       8

如您所见，每次比较都会产生两个分支。树中有八条可能的路径。每个叶节点代表一个结果。