时间复杂度T（n）= 2T（n / 3 + 1）+ n

Question

所以我开始学习算法课程中的递归，并且很难理解＆＃34; + 1＆＃34;对时间复杂性的影响。 如果将其视为2T（（n / 3）+1）+ n？

，我该怎样解除递归的绑定？

Answer 1

让我们首先反复将更为通用的版本的T(n)替换为自身，然后发现一个模式：

... m替换之后。如您所见，添加术语c的引入确实会使结果更复杂。

m终止的价值是多少？我们假设停止条件为n = d，即T(d) = constant：

这已经变得有点笨拙，所以在我们继续之前，让我们用相应的数字代替：a = 2, b = 3, c = 1

分数指数趋于零，只留下n和2^m项。以下哪一个占主导地位？

让我们将上述结果与没有“+1”的情况进行比较，即c = 0：

  

因此，我们得出结论，加性因子不会影响整体时间复杂度。

（注意，加法因子确实对函数的停止条件设置了约束，因为它影响深递归级别的收敛。）