了解浮点问题

Question

有人可以帮助我了解如何确定浮点限制何时会导致计算错误。例如以下代码。

CalculateTotalTax = function (TaxRate, TaxFreePrice) {
     return ((parseFloat(TaxFreePrice) / 100) * parseFloat(TaxRate)).toFixed(4);
};

我无法输入任何导致此方法错误结果的值。如果我删除toFixed（4），我可以看到计算开始失去准确性的位置（大约在小数点后6位）。尽管如此，我对浮点数的理解是，即使是小数字有时也无法表示或者我误解了，并且可以精确地表示4位小数（例如）。

MSDN将浮动解释为such ...

  

这意味着他们无法保持准确   表示任何数量   不是二进制分数（形式为k /   （2 ^ n）其中k和n是整数）

现在我假设这适用于所有浮点数（包括javascript中使用的浮点数）。

从根本上说，我的问题归结为此。如何确定任何特定方法是否容易受到浮点运算中的错误的影响，这些错误将以何种精度实现，以及产生这些错误需要哪些输入？

希望我所要求的是有道理的。

Answer 1

首先阅读每个计算机科学家应该知道的浮点数： http://docs.sun.com/source/806-3568/ncg_goldberg.html

简答：双精度浮点数（这是JavaScript中的默认值）具有大约16位十进制数字的精度。舍入可能因平台而异。如果你得到始终正确的答案绝对必要，你应该自己做理性算术（这不需要很难 - 对于货币，也许你可以乘以100来存储整数的分数）。

但如果能够以高精度得到答案就足够了，漂浮物应该足够好，特别是双精度。

Answer 2

在处理浮动时，你应该有两个重要的事情：

1-你应该知道machine epsilon。要知道你有多精确。

2-你不应该假设if two values are equal in base 10, they are equal in base 2 in a machine with precision limit。

if ((6.0 / 10.0) / 3.0 != .2) {
        cout << "gotcha" << endl;
}

2号可能足够令人信服，可以避免比较浮点数的相等性，而是可以使用阈值和大于或小于运算符进行比较

Answer 3

其他答案指出了理解这个问题的良好资源。如果您在代码中实际使用货币值（如您的示例中所示），则应该更喜欢Decimal类型（.Net中的System.Decimal）。这些将避免使用浮点数和更好地匹配域的一些舍入问题。

Answer 4

不，小数位数与可以表示的内容无关。

尝试.1 * 3，或162.295 / 10，或24.0 + 47.98。那些在JS中失败了。但是，24.0 * 47.98不会失败。

因此，要回答您的三个问题，任何精确度的任何操作都可能存在漏洞。一个给定的输入是否会是一个我不知道如何回答的问题，但我有预感有很多因素。 1）实际答案与最近的二进制分数有多接近。 2）执行计算的发动机的精度。 3）用于执行计算的方法（例如，乘以位移可能会产生与乘以重复加法不同的结果）