堆化堆的时间复杂度是多少？

Question

数据结构讲座表明，heapify的公式是： T（n）≤T（2n / 3）+Θ（1）。 但后来它说 “根据主定理的情况2，T（n）= O（lg n），因此，Heapify占用对数时间。”我真的不明白，a，b，c和d的值是什么，为什么这个案例属于定理的第二种情况，结果是O（lg n）？

THX

大师定理就在这里

Answer 1

考虑，对于n> 1，T（n）= aT（n / b）+ n ^ c

有三种情况（注意b是对数基数）

(1)  if logb a < c, T(n)=Θ(n^c),

(2)  if logb a = c, T (n) = Θ(n^c log n),

(3)  if logb a > c, T(n) = Θ(n^(logb a)).

在你的情况下，你有

T(n) = T(2n/3) + n^0

我们可以说，

n^0 here because Θ(1) = Θ(n^0)

所以，

a = 1, b = 3/2, and c = 0

我们可以轻易地证实

log3/2  1 = 0

因此我们看到我们需要使用案例2

logb a = c

所以，

T(n) = Θ(n^c log n) = Θ(n^0 log n) = Θ(log n) 

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观察案例2.

它说

Θ(n log n) if d = b

一般情况下，

Θ(n^i log n) if d = b^i

d = b^i  implies logb d = i

但为了（希望）澄清

d = 1且b = 3/2（并且如上所示）i = 0

所以，

d = b ^ i是真的

我在这里使用了不同的字母，但这与我上面描述的方式相同。我做了两次同样的事情，一次使用帖子中的字母，希望能为你清理一切。无论你如何看待它，你都会使用案例2.