Question

问题：

我有一个完全无噪声模型ytot，它是两条完美高斯曲线的总和：

> y0 = A0 * exp( (x-mu0)^2/(2*std0^2) ) 
> y1 = A1 * exp( (x-mu1)^2/(2*std1^2) ) 
> y = y0 + y1

我现在需要通过最小平方曲线拟合将它们拟合为 SINGLE 高斯曲线。

问题：

我知道真正的ytot（完全无噪音）：是否有任何分析解决方案代表了这种情况下至少sqaures优化器的作用？例如。为这种情况分析解决雅可比矩阵或梯度？

更多信息：

最小sqaures曲线拟合可以例如完成在Python中使用scipy.optimize的curve_fit或最小化函数。但是，我必须为不同的参数执行数百万次这样的操作，这使我的代码成为瓶颈。

注意：我可以 NOT 使用此处的统计观点（例如mu = p * mu0 +（1-p）* mu1，依此类推）。如果mu0~mu1和std0~std1，这两种方法都会产生非常相似的解，但随着双模的增加，系统地会有所不同。

Answer 1

经过两天思考和线性代数后找到解决方案。我希望将来对其他人有用。

不是将高斯拟合到y，而是可以将抛物线拟合为log（y）。抛物线最小二乘问题可以通过线性代数轻松解决，参见例如在此google doc和此video。

这很容易出现异翼，因此必须使用weighted least square model。我用了权重= y ^ 2.

当然，在弄清楚之后，我发现这个非常明确的paper概述了完全相同的方法。请参阅论文了解详细解决方案。