贝叶斯曲线拟合模型

Question

关于贝叶斯曲线拟合，主教 - 模式识别的等式1.68

如何得出以下结果：

p（t | x， x ， t ）=积分{p（t | x， w ）p（ w | x ， t ）} dw

Answer 1

让我们只考虑一个使用Law of total probability的简单案例。 如果w1，w2是不相交的事件那么

p(A) = p(A|w1) p(w1) + p(A|w2) p(w2)

我们可以将其扩展到任意数量的项目

p(A) = sum_{wi} p(A|wi) p(wi)

或确实采取限制

p(A) = int_{w} p(A|w) p(w) dw

我们可以让A依赖于w可能依赖的另一个独立事件B

p(A|B) = int_{w} p(A|w) p(w|B) dw

或w不依赖的事件C

p(A|B,C) = = int_{w} p(A|w,C) p(w|B) dw

这只是具有不同变量的公式。