如何整合两个功能的产品

Question

假设我正在寻求将以下函数从0到10集成：

我如何在R中完成此操作？

功能

# Functional form
fn <- function(t) -100*(t)^2 + 20000

# First derivative w.r.t. t
fn_dt <- function(t) -200*t

# Density funciton phi
phi <- approxfun(density(rnorm(35, 15, 7)))

# Delta t
delta <- 5

Answer 1

以下内容如何：

1. 首先，我们选择固定种子进行再现。

   # Density funciton phi
   set.seed(2017);
   phi <- approxfun(density(rnorm(35, 15, 7)))
   

2. 我们定义了被积函数。

   integrand <- function(x) {
       f1 <- -500 * x^2 + 100000;
       f2 <- phi(x);
       f2[is.na(f2)] <- 0;
       return(f1 * f2)
   }
   

   默认情况下，如果approxfun超出NA区间，则x会返回[min(x), max(x)];由于phi基于正态分布的密度，因此我们可以将NA替换为0。

3. 让我们绘制integrand

   library(ggplot2);
   ggplot(data.frame(x = 0), aes(x)) + stat_function(fun = integrand) + xlim(-50, 50);
   



1. 我们使用integrate来计算积分;在这里，我假设你对间隔[-Inf, +Inf]感兴趣。

   integrate(integrand, lower = -Inf, upper = Inf)
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