Question

在准备即将进行的采访时，我研究了字符串排列问题。 -

问题语句-编写用于生成输入字符串的所有排列的函数。

这是我觉得很好的解决方案。

function getPermutations(string) {

    // base case
    if (string.length <= 1) {
        return new Set(string);
    }

    var allCharsExceptLast = string.slice(0, -1);
    var lastChar = string[string.length - 1];

    // recursive call: get all possible permutations for all chars except last
    var permutationsOfAllCharsExceptLast = getPermutations(allCharsExceptLast);

    // put the last char in all possible positions for each of the above permutations
    var permutations = new Set();
    permutationsOfAllCharsExceptLast.forEach(function(permutationOfAllCharsExceptLast) {
        for (var position = 0; position <= allCharsExceptLast.length; position++) {
            var permutation = permutationOfAllCharsExceptLast.slice(0, position) + lastChar + permutationOfAllCharsExceptLast.slice(position);
            permutations.add(permutation);
        }
    });

    return permutations;
}

即使我了解解决方案（花了我几次尝试和大约一百万个控制台日志），但递归仍使我感到困惑。有人可以帮我分解时间和空间的复杂性吗？

Answer 1

让我们考虑一下这个过程。假设我们的字符串长n个字符。首先，我们必须传递字符串中的每个字符（n操作），然后为每个字符递归地生成字符串中其他n-1个字符的排列，从中我们将为每个第二个字符，以递归方式在字符串中生成n-2个字符的置换，依此类推……直到只剩下1个字符。为了计算总时间复杂度，我们将所有这些项相乘（n * (n-1) * (n-2) * ... * 1 = n!），以O（n！）的Big-O表示法获得时间复杂度。

考虑为什么我们将它们相乘，我们可以想到一个更简单的问题，如下所示：如果我们有2条裤子和3件衬衫，则要穿多少种衣服。答案很明显是六个，而我们得到这个结果的原因是，对于每件衬衫，裤子都有两种选择，因此我们将衬衫的数量乘以裤子的数量。

我们可以将此示例转换为简单的字符串，例如单词“ cat”。为了获得每个排列，您的代码首先选择一个字符（选择字符的顺序无关紧要，所以我将首先选择“ c”），然后在其余字符串中找到排列，在这种情况下为“ ”。琐碎的是，只有两个置换是“ at”和“ ta”，因此我们将字符串“ atc”和“ tac”添加到总体置换中。接下来，我们取出“ a”，剩下的String是“ ct”，从中排列是“ ct”和“ tc”。因此，我们在整体排列中添加了“ cta”和“ tca”。最后，当我们取出“ t”时做同样的事情，我们最终以“ ca”和“ ac”作为剩余的排列，因此我们在整体排列中添加了“ cat”和“ act”，就完成了。请注意，在这种情况下它们都是唯一的，但是如果字母重复（例如在“哇”中），则您的算法将重复计算，这是可以的，因为这实际上并没有必要解决。

无论如何，希望对您有所帮助，如果还有其他问题，请发表评论。

如何确定此算法的时间和空间复杂度？

1 个答案: