Question

我有一个MxN尺寸的矩形板，需要将其切成1x1大小的方头。这些正方形中的每一个都有一定的价值，切割成本是涉及切割的所有正方形的值之和。我想找到最低的费用。

示例

假设我们有2x3木板，并且正方形peices的值以矩阵形式给出：

2 7 5
1 9 5

现在，如果我们首先进行水平切割，则成本为（2 + 7 + 5 + 1 + 9 + 5 = 29），我们将获得两个较小的矩形板，例如：

2 7 5和1 9 5

接下来，我们削减1,9和5（成本= 1 + 9 + 5 = 15），然后削减2,7和5（成本= 2 + 7 + 5 = 14）。因此，我们有以下电路板：

2 7，5，1 9，5

此后，我们削减了1和9（成本= 1 + 9 = 10），然后削减了2和7（成本= 2 + 7 = 9）。我们还有以下平方：

2，7，5，1，9，5

现在我们将停止，因为所有剩余的香料都只有1x1。

因此，总成本为77。这只是给出最低成本的方法之一。还有其他削减木板的方法可能会带来相同或更高的成本。

那么，如何找到最低费用？感谢您的帮助！

Answer 1

这花了我一段时间，而且效率不高，但是对于小难题，应该没事。

class Piece:
    def __init__(self, data, w, h):
        self.data = data
        self.w = w
        self.h = h

    def cut_vertically(self, x):
        a = Piece([v for i, v in enumerate(self.data) if i % self.w <= x], x + 1, self.h)
        b = Piece([v for i, v in enumerate(self.data) if i % self.w > x], self.w - x - 1, self.h)
        s = sum(self.data)
        return a, b, s

    def cut_horizontally(self, y):
        a = Piece([v for i, v in enumerate(self.data) if i < self.w * (y + 1)], self.w, y + 1)
        b = Piece([v for i, v in enumerate(self.data) if i >= self.w * (y + 1)], self.w, self.h - y - 1)
        s = sum(self.data)
        return a, b, s

    def generate_cuts(self):
        for x in range(self.w - 1):
            yield self.cut_vertically(x)
        for y in range(self.h - 1):
            yield self.cut_horizontally(y)

def scores(p):
    if p.w == 1 and p.h == 1:
        yield 0

    for a, b, s in p.generate_cuts():
        for s1 in scores(a):
            for s2 in scores(b):
                yield s + s1 + s2

p = Piece([2, 7, 5, 1, 9, 5], 3, 2)

min_score = None
for score in scores(p):
    if not min_score or score < min_score:
        min_score = score

print(score)

它没有任何错误检查，因此您必须确保正确设置Piece，但我希望它足以满足您的需求。

切菜板算法

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