Question

我有一个Haskell函数，可以计算集合的子集。

subsets :: [a] -> [[a]]
subsets [] = [[]]
subsets (x:xs) = [zs | ys <- subsets xs, zs <- [ys, (x:ys)]]

使用示例：

*Main> subsets [1,2,3]
[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

如果我添加定义：

ksubsets k xs = [ys | ys<-subsets xs, length ys==k]

我可以计算一组n个元素的子集，其中每个子集恰好有k个元素

Example of use:
*Main> ksubsets 3 [1,2,3,4,5]
[[1,2,3],[1,2,4],[1,3,4],[2,3,4],[1,2,5],[1,3,5],[2,3,5],[1,4,5],[2,4,5], 
[3,4,5]]

我如何创建效率更高的函数来生成具有n个元素的集合的子集，而n个元素恰好具有k个元素，却不生成所有子集。我如何只找到k个元素的子集。

Answer 1

让我们考虑一些递归定义，而无需深入研究代码。

如果要获取大小为 n 的每个子集，则可以选择一个元素，并将其附加到大小为 n-1 的子集。如果我们对每个元素都这样做，那么我们应该获得所有大小为 n 的子集。这是一个有用的起点！

现在将其放入代码中：

float64

关于效率？这留给您了，因为这看起来确实有点像您应该自己完成的工作。您认为此功能的效率低下吗？这里有一些想法：

如果列表-- A base case: subsetsOfSize 0 _ = [[]] -- If there are no elements, there are no subsets: subsetsOfSize _ [] = [] -- The case discussed above: subsetsOfSize n (x:xs) = [x : subs | subs <- subsetsOfSize (n-1) xs] -- ones starting with x, ++ subsetsOfSize n xs -- ones starting with other elements.的长度为 m ，并且m小于n，则list。我们已经检查过了吗？
众所周知，subsetsOfSize n list = []的性能不高。我们可以用什么代替呢？有办法“重新定义”此功能吗？