此for循环的运行时间复杂度如何

Question

for (int p = t; p > 0; p >>= 1) {
    for (int i = 0; i < n - p; ++i) {
        if ((i & p) != 0) {
            sort2(a, i, i+p);
        }
    }
    for(int q = t; q > p; q >>= 1) {
        for(int i = 0; i < n- q; ++i) {
            if ((i & p) != 0) {
                sort2(a, i+p, i+q);
            }
        }
    }
}

这里n是一些正整数，而t大于n/2，但不等于n。

根据我的理解，内部for循环运行了(n-p)次，但是我无法弄清楚外部for循环。

我尝试如下找到它：

如果t=64和n=100，则采用p的二进制值，它等于64，因此p=1000000 以2为底。

我知道，每次它减少一位数时，在这种情况下，它总共执行7次。我不知道怎么算一般时间。

此外，我的理解是第三个for循环

for(int q = t; q > p; q >>= 1)

根本不执行，因为条件q>p不满足p=q=t。

这是正确的吗？我只是从算法开始。

Answer 1

为此：复杂度为BigO( log(t)(n-t)log(t) )

不包括sort2循环内的for函数复杂度。

说明：

• 外部循环的复杂度为log(p)+1 [每次将位右移1并进行greater than 0]，因此对于t = 64，循环将为[64，32， 16，8，4，2，1]。
• 内部循环的复杂度将为greater of ( O(n-p), O((n-t)log(t)) )

执行

对于第二个内部循环，嵌套了for循环和最外部的循环：