用于快速求解线性系统的C ++ Eigen

Question

所以我想测试C ++ vs Matlab求解线性方程组的速度。为此，我创建了一个随机系统，并使用Visual Studio上的Eigen测量解决该问题所需的时间：

#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Dense>
#include <chrono>

using namespace Eigen;
using namespace std;

int main()
{
    chrono::steady_clock sc;   // create an object of `steady_clock` class
    int n;
    n = 5000;
    MatrixXf m = MatrixXf::Random(n, n);
    VectorXf b = VectorXf::Random(n);
    auto start = sc.now();     // start timer
    VectorXf x = m.lu().solve(b);
    auto end = sc.now();
    // measure time span between start & end
    auto time_span = static_cast<chrono::duration<double>>(end - start);
    cout << "Operation took: " << time_span.count() << " seconds !!!";
}

解决这个5000 x 5000系统平均需要6.4秒。在Matlab中执行相同操作需要0.9秒。 Matlab代码如下：

a = rand(5000);  b = rand(5000,1);

tic
x = a\b;
toc

根据反斜杠运算符的此流程图：

鉴于随机矩阵不是三角形，置换三角形，埃尔米特或上等海森堡，Matlab中的反斜杠运算符使用LU求解器，我相信它与我在C ++代码上使用的求解器相同，即， lu().solve

可能我缺少一些东西，因为我认为C ++更快。

• 我正在配置管理器上启用释放模式的情况下运行它
• 项目属性-C / C ++-优化-/ O2已激活
• 尝试使用增强指令（SSE和SSE2）。 SSE实际上使它变慢了，而SSE2几乎没有任何改变。
• 我正在使用Visual Studio的社区版本，如果有什么不同

Answer 1

首先，对于这种操作，Eigen不太可能击败MatLab，因为后者会直接调用经过高度优化和多线程的英特尔MKL。请注意，您还可以将Eigen配置为回退到MKL，请参见how。如果这样做，最终将获得相似的性能。

尽管如此，6.4s是很多方法。本征documentation报告将4k x 4k矩阵分解为0.7s。在我的计算机（Haswell膝上型计算机@ 2.6GHz）上运行示例时，我得到了1.6s（clang 7，-O3 -march = native），并且启用了多线程（-fopenmp）为1s。因此，请确保启用所有CPU功能（AVX，FMA）和openmp。使用OpenMP，您可能需要将Openmp线程数显着减少为物理核心数。