Question

在以下代码中，我正在尝试实现以下

编写一个函数naturalSpline，以自然边界条件实现三次样条插值
使用三对角线求解器求解一阶导数的出现的三对角线系统。
该函数的原型应为yy = naturalSpline（x，y，xx），其中（x，y）是输入点和数据，而xx是应插入数据的点。

我首先想到从第二个要点开始，创建三对角线求解器。所以这只是托马斯算法。我花了一些时间来创建代码的这一部分，并在下面对其进行了格式化。但是现在我试图完成第一个和第三个要点，但是我不确定如何使用已经完成的工作来完成这些任务。寻找一些帮助！预先感谢。

import numpy as np
def TDMA(a,b,c,d):
    n = len(d)
    w= np.zeros(n-1,float)
    g= np.zeros(n, float)
    p = np.zeros(n,float)

    w[0] = c[0]/b[0]
    g[0] = d[0]/b[0]

    for i in range(1,n-1):
        w[i] = c[i]/(b[i] - a[i-1]*w[i-1])
    for i in range(1,n):
        g[i] = (d[i] - a[i-1]*g[i-1])/(b[i] - a[i-1]*w[i-1])
    p[n-1] = g[n-1]
    for i in range(n-1,0,-1):
        p[i-1] = g[i-1] - w[i-1]*p[i]
    return p
A = np.array([[10,2,0,0],[3,10,4,0],[0,1,7,5],   [0,0,3,4]],dtype=float)   
a = np.array([3.,1,3]) 
b = np.array([10.,10.,7.,4.])
c = np.array([2.,4.,5.])
d = np.array([3,4,5,6.])
print (TDMA(a, b, c, d))

给出正确的输出，我什至对np.linalg.solve（a，b，c，d）进行了测试，以确保输出正确

[ 0.14877589  0.75612053 -1.00188324  2.25141243]

Answer 1

对于每个间隔[x_k，x_（k + 1）]，您可以求解四个方程式

p_k（x_k）= f（x_k）= y_k
p_k'（x_k）= f'（x_k）= d_k
p_k（x_（k + 1））= f（x_（k + 1））= y_（k + 1）
p_k'（x_（k + 1））= f'（x_（k + 1））= d_（k + 1）

（在不检查您的代码的情况下，我认为这是您所做的）。由此，您可以构建一个字典

{'polynomials': [ [a_0, ..., d_0], ..., [a_24, ..., d_24] ],
 'knots': [x_0, ..., x_24]}

对于250个点中的每个x，您要检查点x在[x_k，x_（k + 1）]区间中的哪个k，并评估p_k（x）。

所有这些都是直接的数学和python编码。如果不清楚，最好还是对这两个领域有更多了解，而不要在此网站上获得专业建议。

三次样条插值实现

1 个答案: