Question

我正在尝试对这些函数进行排序-2n，n ¹⁰⁰，（n + 1）²，n·lg（n），100n，n！，lg （n）和n ⁹⁹ + n ⁹⁸ —这样每个函数都是下一个函数的big-O，但是我不知道一种确定是否有一个函数功能是另一个大功能。如果有人能解释我将如何做到这一点，我将非常感谢。

Answer 1

假设您具有一些编程背景。假设您有以下代码：

void SomeMethod(int x)
{       
    for(int i = 0; i< x; i++)
    {
            // Do Some Work
    }
}

请注意，循环运行了x次迭代。概括地说，我们说您将在N次迭代后得到解决方案（其中N将是x ex的值：数组/输入中的项目数等）。因此，这种实现/算法据说具有N阶的时间复杂度，写为O（n）

类似地，嵌套的（2个循环）为O（n平方）=> O（n ^ 2）

如果您做出了二元决策，并且将可能性降低了一半，并且只选择一半作为解决方案。那么复杂度为O（log n）

发现this link很有趣。

致：Himanshu

虽然链接说明了log（base2）N复杂度如何很好地体现出来，但我还是要说同样的话。

假设您有一个预先排序的列表，例如：

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

现在，系统要求您查找列表中是否存在10。我想到的第一个解决方案是遍历列表并查找。这意味着O（n）。可以做得更好吗？

方法1：

我们知道List的列表已经按照升序排序：

中断列表位于中心（例如5）。
将“中心”（5）的值与“搜索值”（10）进行比较。
如果中心值==搜索值=>找到项目
如果居中<搜索值=>对列表的右半部分执行上述步骤
如果居中>搜索值=>对列表的左半部分执行上述步骤

对于这个简单的示例，我们将在执行3或4个中断（分别为：5、8、9之后）后找到10（取决于实现方式）

这意味着对于N = 10个项目-搜索时间为3（或4）。在这里放一些数学；

2 ^ 3 + 2 = 10为简单起见，我们可以说

2 ^ 3 = 10（几乎等于---这只是做简单的以2为底的对数）

这可以重写为：

Log-Base-2 10 = 3（差不多）

我们知道10个项目，3个中断/查找次数，我们必须查找项目。变成

log N = K

这就是上述算法的复杂性。 O（log N）

Answer 2

通常，当嵌套一个循环时，我们将值乘以O(outerloop max value * innerloop max value) n，依此类推。例如，for (i to n){ for(j to k){}}在这里意味着如果您要说i = 1 j = 1到k，即1 * k接下来i = 2，j = 1到k，即O(max(i)*max(j)) implies O(n*k).。此外，如果要查找订单，则需要使用对数用法来调用基本操作，例如O(n+n(addition)) <O(n*n(multiplication)) for log it minimizes the value in it saying O(log n) <O(n) <O(n+n(addition)) <O(n*n(multiplication)) and so on.，这样您就可以实现其他功能。

最好首先推广用于计算时间复杂度的方程式。像n! =n*(n-1)*(n-2)*..n-(n-1)，所以某个地方O（nk）将被广义格式化为最坏情况的复杂度，例如，如果k = 2则O(nk) =O(n*n)

按复杂度对大O函数排序

2 个答案: