Question

当您的函数具有多个非嵌套循环时，是否会改变O（N）的时间复杂度？我知道，如果您要编写一个函数来记录数组的每个元素，则可以通过一个循环来执行此操作，从而为您提供O（N）的bigO，但是如果您添加更多的循环，那么将为您提供一个bigO O（N *循环数）？

考虑此字符串压缩功能，鉴于它多次遍历字符串，它是什么bigO：

 function compression(string) {
  let compressed = "";
  let map = {

  }

  string.split("").forEach((e, i) => {
    map[e] = 0;
  })

  string.split("").forEach((e, i) => {
    map[e] += 1;
  })

  for (var element in map) {
    compressed += element + map[element];
  }
  if (compressed.length > string.length) {
    return string;
  } else {
    return compressed;
  }
}

Answer 1

对于如您所示的非嵌套循环，时间复杂度保持为O（N）。这是因为循环数是一个常数-例如，如果您对N个元素运行3次，则使用大O表示法可以删除该常数。因此，它仍然是O（N）。

注意：这假设循环数是一个常数。如果循环数以任何方式取决于元素数，那么您将需要考虑这种关系。

Answer 2

根据定义，当算法需要在大小为O(N)的输入上执行的基本运算次数f(N)满足时，算法为N：

f(N) <= C.N    ; N >= N0

对于独立于C的某个正常数N，其中N0是一些初始索引，也独立于N。

假设您将三个循环组合在一起，每个循环O(N)。根据定义，您将拥有三对常量(C1, N1)，(C2, N2)和(C3, N3)，这样

loop1(N) <= C1.N  ; N >= N1
loop2(N) <= C2.N  ; N >= N2
loop3(N) <= C3.N  ; N >= N3

然后

loop1(N) + loop2(N) + loop3(N) <= (C1 + C2 + C3)N       ; N >= max(N1,N2,N3)

和O(N)的定义适用于常数C = C1+C2+C3和初始索引N0 = max(N1,N2,N3)。因此，由于常数O(N)和O(N)并不依赖于C，因此常数N0算法的串联还是N。

什么是堆栈循环的bigO？

2 个答案: