Question

在Euler项目中，我在StackOverflow中遇到了许多问题4的解决方案。我的问题不是要从已经在StackOverflow中实现的项目Euler再次提出问题4的解决方案。相反，我遇到了一种改进的解决方案Improved solution by ROMANIA_engineer。对于改进的解决方案，我有两个问题。无论如何，我已经在下面发布了该解决方案，供人们研究。

public static void main(String[] args) {

int max = -1;

for ( int i = 999 ; i >= 100 ; i--) {
    if ( max >= i*999 ) { 
        break;
    }
    for (int j = 999 ; j >= i ; j-- ) {             
        int p = i * j;
        if ( max < p && isPalindrome(p) ) {
            max = p;
        }
    }
}       
System.out.println(max > -1? max : "No palindrome found");
}

问题

为什么有条件（max> = i * 999）？通过包括这种便宜的操作，我们要实现什么？

在下面的代码段中，

for (int j = 999 ; j >= i ; j-- ) {             
        int p = i * j;
        if ( max < p && isPalindrome(p) ) {
            max = p;
        }
    }

被赋予j >= 100而不是j >= i。我可以看到节省了大量时间，但是，我想知道其背后的意图。

Answer 1

要回答问题1，检查(max >= i * 999)的原因是您可能已经偶然发现了两个3位数字的乘积，该数字是回文但大于i * 999。因为外部for循环从i = 999开始，所以一旦找到新的最大值，则新的最大值可能会大于下一个迭代中i值递减的最大回文乘积。例如，如果我们发现回文积为926 * 998，其中i = 926和j = 998，并将新的最大值设置为该乘积。请注意，这只是一个假设，我不知道该产品是否是回文。然后内部for循环在迭代i = 926上完成。然后在外部for循环的下一次迭代中，i现在为925，并且由于925 * 999小于926 * 998，因此无需继续查找最大回文产品，因为已经找到了。原因是，此时925 * 999是可以计算的最大回文乘积。

要回答问题2，使用j >= i的原因是避免重复计算乘积。例如，假设条件是j >= 100。在内部for循环的第一次迭代中，当j为999且i也为999时，我们最终可能会计算从999 * 999、999 * 998一直到999 * 100的乘积。但是，如果内部for循环曾经达到i现在为100而j为999的地步，那么最终您将重复计算100 *999。请注意，这只是一个示例，甚至可能无法达到这一点。

欧拉计划

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