计算特定算法的O复杂度

Question

我目前正在努力寻找以下源代码片段的O复杂性：

private static long algo1(long n){
    long counter = 0;
    long i = 1;
    long x = 1;
    while(i < n){
        long a = 4*i;
        for (long j = a; j >= 1; j--) {
            x = x+j;
            counter++;
        }
        i = a/2;
    }
    return counter;
}

在我看来，外部while(i < n)的复杂度为log（n）。但是内部for循环的复杂性是什么？

Answer 1

内循环为O（i）。如果考虑它执行的步骤，它将在第一次运行时执行4，在第二次运行时执行8，在第三次运行时执行16，直到达到n。如果您认为n是2的幂以简化数学，则4 + 8 + 16 + ... + n / 4 + n / 2 + n ...将小于等于2n。所以总而言之，您的算法是O（n）。

Answer 2

首先，请注意，您有一个内置的counter，它将准确记录运行的迭代次数。您在那个因素上的实验在哪里？ counter随着n增加到非常大的数量时会如何反应？简而言之，就是复杂性的定义。

考虑您的循环，而不仅仅是标题语句。 整个循环控件是

i = 1
while i < n
    ...
    i *= 2    // i = 4*i / 2

等效为

for (i = 1; i < n; i *= 2)

因此，您的内部循环确实是 O（log2（n））。

在内部循环中，从不使用x；您可以完全放弃该计算。循环所要做的只是计算迭代次数。

使用n的各种值调用例程；打印结果。