RL当量比

Question

我需要2个问题的帮助，谢谢帮助 将有L⊆Σ*，证明或反对： 1.如果每个RL等价类都是常规语言，则RL包含一个无限等价类 2.如果L是常规语言，则RL包含无限等价类

RL： x RL y（对于∑ *中的每个z，当且仅当yz L时对L中的xz）

Answer 1

  

  
1. 如果每个RL等价类都是常规语言，则RL包含一个无限等价类
  

考虑n> = 0的语言0 ^（2 ^ n）：0、00、0000，...。这种语言中的每个字符串都是可以区分的：每个等效类都由一个字符串组成。有限的语言始终是常规的。因此，我们将每个RL等价类作为常规语言使用，但是没有一个RL等价类是无限的。因此，该主张是虚假的，已被反例所驳斥。

  

  
1. 如果L是常规语言，则RL包含无限等价类
  

因为L是规则的，所以我们知道RL下有相当数量的等价类-实际上，我们知道在语言的最小确定性有限自动机中每个状态正好有一个。由于字母表上的所有无限多个字符串都必须属于这些对等类之一，因此，至少一个类必须包含无限多个这些字符串。假设情况并非如此；那么等效类1，2，…，p仅包含c [1]，c [2]，...，c [p]个字符串。但是，只有c [1] + c [2] +…+ c [p]个字符串在等价类中。这个数字是有限的，所以我们一定错过了一些字符串。因此，该主张是真实的，已经被矛盾证明了。