Question

如何解决这种复发？归纳是获得答案的唯一方法吗？如果是这样，您如何猜测基本情况？

我的猜测是 O（登录），但我不确定如何解决。

Answer 1

重复关系为：

// Tail<T> pulls the first element off a tuple: Tail<[1,2,3]> is [2,3]
type Tail<T extends any[]> = ((...t: T) => void) extends ((
  h: any,
  ...r: infer R
) => void)
  ? R
  : never;
// Last<T> returns the last element of a tuple: Last<[1,2,3]> is 3
type Last<T extends any[]> = T[Exclude<keyof T, keyof Tail<T>>];

// OkayFunction<F> for a function F evaluates to F if the last argument
// is not a function, or never if the last argument is a function
type OkayFunction<F extends (...args: any) => any> = Last<
  Parameters<F>
> extends Function
  ? never
  : F;

// have withOptionalCallback return an overloaded function to make up for
// the lack of ability to push an optional element onto a tuple 
function withOptionalCallback<F extends (...args: any) => any>(
  f: F & OkayFunction<F>
): {
  (...args: Parameters<F>): void;
  (...args: Push<Parameters<F>, Callback<ReturnType<F>>>): void;
};
function withOptionalCallback(f: Function) {
  return function(...args: any[]) {
    const params = args.slice();
    let cb: Function = () => {};
    if (typeof params[params.length - 1] === "function") {
      cb = params.pop();
    }
    cb(f(...params));
  };
}

// make sure it works
const g2 = withOptionalCallback(f);
g2("Hello"); // okay
g2(123); // error, 123 is not a string

g2("Hello", n=>console.log(n-2)); // okay
g2("Hello", "oops"); // error, "oops" is not a Callback<number>;

function badF(x: string, y: (x: string)=>number) { return y(x); }
const cantDoThis = withOptionalCallback(badF) // error!
// Argument of type '(x: string, y: (x: string) => number) => number' 
// is not assignable to parameter of type 'never'.

我们可以写出一些术语：

T(1) = c
T(n) = T(n - sqrt(n)) + T(sqrt(n)) + 1

尝试一些条件后，它看起来肯定是线性的。我们可以猜出T（n）= k（c + 1）-1并尝试证明这一点。

基本情况：T（1）= c = 1（c + 1）-1 = c + 1-1 = c。已验证

归纳假设：假设所有n（包括k）的T（n）= n（c +1）-1

归纳步骤：显示T（k + 1）=（k + 1）（c + 1）-1。从循环中，我们有T（k + 1）= T（k + 1-sqrt（k + 1）））+ T（sqrt（k + 1））+1。根据归纳假设，它等于（k + 1-sqrt（k + 1））（c +1）-1 + sqrt（k + 1）（c +1）-1 +1。根据需要，简化为（k + 1）（c + 1）-1-1 + 1 =（k +1）（c +1）-1。

因此，T（n）= n（c +1）-1，结果T（n）= O（n）。

T（n）= T（n-sqrt（n））+ T（sqrt（n））+ 1

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