Question

据报告，以下算法的时间复杂度为O（v + e），但我不知道为什么。任何帮助表示赞赏。

这是问题所在：在加权的（节点和边）有向无环图中，为每个顶点计算一个称为Rank的属性。它是通过自下而上遍历图来计算的。对于出口节点，假设Rank值等于其分配的权重。对于图中的任何其他节点，排名定义为：

“节点的主要后继者的等级” +“节点与其主要后继者之间的边缘权重” +“节点的权重”

其中节点的主要后继者是具有最高Rank值的节点。

我猜这是算法的伪代码：

     For "every vertex" in the graph
        For "every immediate successor" of the selected vertex
           [the statements ...]
        End
     End

按照正确的拓扑顺序选择节点，外循环将精确执行v次，从而导致O（v）时间复杂性。内循环（搜索后继者）最多执行（v-1）次（我猜是在使用邻接矩阵的情况下），从而导致O（v）时间复杂度。因此，我计算了总时间复杂度O（v ^ 2），根据报告的值为O（v + e），这是不正确的。

Answer 1

如果使用邻接表而不是邻接矩阵，则它的值为O（V + E）。因为您只访问一次每个节点（因为您要跟踪访问过的节点），并且还访问一次每个边缘（因为您将不会使用在另一端具有访问节点的边缘）。 / p>

这是一些伪代码-

queue<Node> q;
startNode = (starting node)
bool[numNodes] visited;
while (visited.size() < numNodes) {
    [check if visited]
    [mark as visited]
    [set rank]
    [add successors to the queue if they're not visited]
}

计算大O时间复杂度

1 个答案: