比较O（logn）与O（（logn）^ 2）的时间复杂度

Question

时间复杂度O(logn)与O((logn)^2)相同吗？ 你能证明吗？

Answer 1

使用Big-O的定义，我们可以证明O（logn）与O（（logn）^ 2）不同。

Answer 2

我们如何比较O(F(n))和O(G(n))？我们计算 limit

  lim (F(n) / G(n))
    n -> +Inf

如果3是，则我们有lim个案例

1. 0：然后是O(F(n)) < O(G(n))
2. 一些正有限值：然后是O(F(n)) = O(G(n))
3. Infinity ：然后是O(F(n)) > O(G(n))

对于F(n) = log(n)和G(n) = log(n)**2，我们有

  lim (F(n) / G(n)) = lim (log(n) / log(n)**2) = lim (1 / log(n)) = 0
    n -> +Inf           n -> +Inf                  n -> +Inf

所以我们有第一种情况，因此O(log(n)) < O(log(n)**2)

Answer 3

这是一张表，比较n和logn和（logn）^ 2。请注意（logn）^ 2如何更快地增长。

作为一个（人工的）示例，假设您对某种类型的大数进行了素性检验。如果您有logn算法，则可以处理比（logn）^ 2算法大得多的n。例如。当您进行加密时，会大量使用大量的数字。

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