Question

修改的

所以基于到目前为止的答案（感谢您抽出时间），我感觉我可能不会寻找正态分布函数。也许我会尝试重新描述我想要做的事情。

假设我有一个返回0到10的对象。该数字控制“速度”。然而，不是10是最高速度，我需要5来成为最高速度，而任何更低或更高的东西都会相应减速。（缓和，因此钟形曲线）

我希望更清楚; /

- 原始问题
这些是我希望我记得数学课上的一些东西。

我正在试图找出如何在obj-C中编写函数，我在其中定义边界，ex（0 - 10）然后如果x = foo y =？ ....其中x运行类似0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和y运行0,1,2,3,4,5,4,3,2 ，1,0但只在曲线上

像附图一样的东西。

我尝试使用谷歌搜索正常分布，但它超越了我的头脑。我希望找到一些网站列出一些有用的算法，但不是很成功。

那么有人可以帮助我吗？如果有一些好的网站显示有用的数学函数，我很乐意检查它们。

TIA !!!

- 增加
我不是在寻找一个随机数，我正在寻找..例如：如果x = 0 y应该是0，如果x = 5 y应该是5，如果x = 10 y应该是0 ....所有那些在数字之间不那么明显的人

alt text http://dizy.cc/slider.gif

Answer 1

您要绘制的内容是正态分布的概率密度函数（pdf）。您可以在the mighty Wikipedia上找到它。

幸运的是，正常分发的pdf并不难实现 - 其他一些相关功能因为需要错误功能而更加糟糕。

要获得您所显示的情节，您需要平均值为5，标准偏差约为1.5。中位数显然是中心，并且考虑到左边和下边线，找出适当的标准偏差。正确的界限并不是特别困难。

在给定x坐标，标准差和平均值的情况下计算pdf的y值的函数可能如下所示：

double normal_pdf(double x, double mean, double std_dev) {
    return( 1.0/(sqrt(2*PI)*std_dev) *
            exp(-(x-mean)*(x-mean)/(2*std_dev*std_dev)) );
}

Answer 2

好的，你的编辑确实澄清了事情。你不是在寻找与正态分布有关的任何东西，只是一个很好的平滑的小斜坡函数。 one Paul provides会做得很好，但修改其他值很棘手。它可以更灵活一些（我的代码示例在Python中，它应该很容易翻译成任何其他语言）：

def quarticRamp(x, b=10, peak=5):
    if not 0 <= x <= b:
        raise ValueError   #or return 0
    return peak*x*x*(x-b)*(x-b)*16/(b*b*b*b)

参数b是您想要斜率的区域的上限（在您的示例中为10），而peak是您希望它有多高的区域（5，在例子）。

就个人而言，我喜欢二次样条方法，这种方法在计算上稍微便宜一些，并且与它有不同的曲线（这条曲线非常适合在几个对你来说根本不重要的特殊应用中使用）：

def quadraticSplineRamp(x, a=0, b=10, peak=5):
    if not a <= x <= b:
        raise ValueError   #or return 0
    if x > (b+a)/2:
        x = a + b - x
    z = 2*(x-a)/b
    if z > 0.5:
        return peak * (1 - 2*(z-1)*(z-1))
    else:
        return peak * (2*z*z)

这与其他函数类似，但采用下限a（在您的示例中为0）。逻辑稍微复杂一点，因为它是分段函数的某种优化实现。

两条曲线的形状略有不同;你可能不在乎确切的形状是什么，所以也可以选择。有无限数量的斜坡函数符合您的标准;这些是两个简单的，但它们可以像你想要的那样得到巴洛克式。

Answer 3

正态分布永远不会等于0。请确保您想要绘制的内容确实是一个正态分布。

如果你只是寻找这种钟形（有切线和一切）您可以使用以下公式：

x^2*(x-10)^2 for x between 0 and 10
                0 elsewhere

（如果您需要查看5，请除以125.）

double bell(double x) {
    if ((x < 10) && (x>0))
        return x*x*(x-10.)*(x-10.)/125.;
    else
        return 0.;
}

Answer 4

当然，有很好的旧维基百科。并Mathworld。

你想要的是"generating normally distributed random deviates"的随机数生成器。由于Objective C可以调用常规C库，因此您需要像GNU Scientific Library这样的C可调用库，或者为此，您可以按照描述here自行编写。

Answer 5

尝试通过生成1到6之间的随机数来模拟骰子卷。如果您从5个独立的骰子卷中添加卷，您将获得与正态分布相比非常好的近似值。如果你愿意，你可以滚动更多骰子，你会得到更好的近似值。

这是一个article，解释了为什么会这样做。它可能比您想要的更多数学细节，但您可以向某人展示以证明您的方法是合理的。

Answer 6

如果你想要的是概率密度函数的值，p（x），平均μ的正态（高斯）分布和x处的标准偏差西格玛，公式是

p(x) = exp( ((x-mu)^2)/(2*sigma^2) ) / (sigma * 2 * sqrt(pi))

其中pi是圆的面积除以其半径的平方（约3.14159 ......）。使用C标准库math.h，这是：

#include <math>

double normal_pdf(double x, double mu, double sigma) {
  double n = sigma * 2 * sqrt(M_PI); //normalization factor
  p = exp( -pow(x-mu, 2) / (2 * pow(sigma, 2)) ); // unnormalized pdf

  return p / n;
}

当然，你可以在Objective-C中做同样的事情。

如需参考，请参阅Wikipedia或MathWorld文章。

Answer 7

听起来你想写一个能产生特定形状曲线的函数。类似于y = f（x），对于[0:10]中的x。你对y的最大值有一个约束，并且你想要曲线看起来像是一个大概的想法（有点钟形，x范围边缘y = 0，x = 5时y = 5）。粗略地说，你可以用x范围迭代地调用你的函数，其中一个步骤可以让你有足够的点来让你的曲线看起来很漂亮。

所以你真的不需要随机数，这与概率无关，除非你想要它（因为你希望你的曲线看起来像正态分布的轮廓或沿着这些线的东西）

如果你清楚地知道什么函数会产生你想要的曲线，那么代码是微不足道的 - 一个计算f（x）的函数和一个for循环来调用它所需的x值所需的次数。绘制x，y对，你就完成了。这就是你的算法 - 在for循环中调用一个函数。

实现该功能的例程的内容将取决于您希望曲线的具体情况。如果您需要有关可能返回类似于样本的曲线的函数的帮助，我会引导您阅读其他答案中的阅读材料。 :)但是，我怀疑这实际上是某种类型的赋值，并且您已经获得了一个函数。如果你实际上是在自己学习这个，那么我再次回应其他阅读建议。

Answer 8

Y = -1 * ABS（X-5）5

正态分布函数

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8 个答案: