正态分布实现

Question

您好我正在尝试使用Matlab为以下问题生成值：

设x为随机变量，分布为N（0,1）。以精确或近似的方式确定：

  

E {X ^ 2}

X=[-5:5];
Y=normpdf(X);
x2=X.*X;
ex2=sum(x2.*Y);

我得到答案1我认为是正确的。但是当我增加X的实现时，即

X=[-5:0.5:5];
Y=normpdf(X);
x2=X.*X;
ex2=sum(x2.*Y);

我的答案是2.我在某个地方出错了吗？

Answer 1

您正在数值计算高斯随机变量的第二个矩。这用pdf表示为积分，你近似为和。

要通过总和逼近积分，您需要乘以 x 轴上使用的采样步骤。 （你可以认为积分中的“ dx ”被非无穷小的“Δ x ”所取代）。第一种情况下，步骤为1，第二种情况下为0.5。

因此，您需要将第二个结果乘以步骤0.5。