我有以下 Python 代码,a 和 b 是列表(我知道这不是获得交集的最佳方式):
private DefaultRequest prepareRequest(HttpMethodName method, InputStream content) {
Map<String,String> headers = new HashMap<>();
headers.put("Content-type", "application/json");
headers.put("type", "AUTH_TYPE.AWS_IAM");
headers.put("X-Amz-Security-Token",securityToken);
DefaultRequest request = new DefaultRequest(API_GATEWAY_SERVICE_NAME);
request.setHttpMethod(method);
request.setContent(content);
request.setEndpoint(this.endpoint);
request.setHeaders(headers);
return request;
}
让我们调用 len(a) - m 和 len(b) - n,其中没有关于 a 和 b 的附加信息。那么给定代码的时间复杂度为 O(m) + O(n) + O(m * n) + O((m + n) * log(m + n))。
我绝对可以缩短 O(m) 和 O(n),因为它们远小于 O(m * n),但是我该怎么处理 O((m + n) * log(m + n) )?
我如何比较 O(m * n) 和 O((m + n) * log(m + n))?我应该在最终评估中保留 O((m + n) * log(m + n)) 吗?
答案 0 :(得分:1)
您可以将总输入大小视为n
;哪个论点对总数的贡献并不重要。 (两个极端是当一个或另一个参数为空时;将项目从一个参数移动到另一个参数不会改变您将要做的工作总量。)
因此,set(a)
和 set(b)
都是 O(n) 操作。
a & b
也是 O(n);您不需要将 a
的每个元素与 b
的每个元素进行比较来计算交集,因为集合是基于哈希的。您基本上只需进行 O(n) 次恒定时间查找。 (我忽略了使集合查找线性化的可怕的极端情况。如果您的数据具有一个哈希函数,该函数不会将每个项目都映射到相同的值,那么您不会遇到最坏的情况。)
sorted(a&b)
(不需要先创建一个列表,但这也只是一个 O(n) 操作)需要 O(n lg n)。
因为前面的每一个操作都是依次执行的,所以get_intersection
的总复杂度是O(n lg n)。
答案 1 :(得分:0)
我认为您无法简化表达式。
事实上,如果你将 m
设置为一个常量值,比如 5
,你有一个复杂性
5n + (n+5)log(n+5) = O(n log(n))
并且第一项被吸收了。
但是如果你设置了 m = n
,
n² + 2n log(2n) = O(n²)
这一次吸收了第二项。所以你只能写
O(mn + (m+n) log(m+n)).
随着变量的变化,s
是总和,p
是乘积,
O(p + s log(s)).