Question

我知道如果数字是2的幂，那么它必须满足（x&(x-1))=0;例如让我们采用x=16 or 10000 x-16=10000-1=01111和（x＆amp;（x-1））= 0;对于另一个非幂数7，例如，7=0111，7-1=0110 7&(7-1)=0110不等于0，我的问题如何确定数字是否是另一个数k的某个幂？例如625是5 ^ 4，我怎么能找到哪个幂等于k到n？我对使用按位运算符很感兴趣，确定我可以通过强力方法找到它（通过标准算法，非常感谢

Answer 1

我怀疑你是否会找到一个按位算法来确定一个数是5的幂。

通常，在y = n^x的情况下，要查找x，您需要使用对数，即x = log_n(y)。大多数语言都不提供log_n函数，但您可以使用以下标识来实现它：

log_n(y) = log(y) / log(n)

如果y是n的整数幂，那么x将是一个整数。当然，由于有限精度计算机算法的局限性，你不一定能得到上述方法的确切答案。

Answer 2

我害怕，你不能用简单的魔法来做到这一点。比特通常适用于2的幂。对于5的幂，你可能需要在base-5系统中运行，其中1 ₅ = 1 ₁₀， 10 ₅ = 5 ₁₀，100 ₅ = 25 ₁₀，1000 ₅ = 125 ₁₀，10000 ₅ = 625 ₁₀等。在base-5系统中，你可以识别5的幂，就像2的幂一样容易在二进制。但是你首先需要将你的数字转换成那个基数。

Answer 3

对于任意k，只有通用解决方案：

bool is_pow(unsigned long x, unsigned int base) {
  assert(base >= 2);
  if (x == 0) {
    return false;
  }
  unsigned long t = x;
  while (t % base == 0) {
    t /= base;
  }
  return t == 1;
}

当k是2的幂时，您可以通过检查x是否为2的幂以及x的尾随零位数是否可被整除来加快速度log2(k)。

如果计算速度很重要且k已修复，您可以随时使用这些简单的实现：

bool is_pow5(unsigned long x) {
  if (x == 5 || x == 25 || x == 125 || x == 625)
    return true;
  if (x < 3125)
    return false;
  // you got the idea
  ...
}

确定数字的力量

3 个答案: