查找有向加权图的所有生成树

Question

到目前为止，我找到了this篇论文。它已经过时了吗？有没有更快更好的实施？

顺便说一句，维基百科说在无向图中可以有n ^ n-2个生成树。有向图中可以有多少个生成树？

Answer 1

如果您使用您提到的纸张中的术语，并将有向图的生成树定义为以顶点r为根的树，则具有从r到任何其他顶点的唯一路径：

很明显，当有向图具有最大数量的生成树时的最坏情况是完整图（对于任何对，存在a-> b和b->边缘）。 如果我们“忘记”关于方向，我们将得到n ^ {n-2}生成树，就像无向图一样。对于任何这种生成树，我们有n个选项来选择根，这个选项定义了唯一定义我们需要使用的边的方向。不难看出，我们得到的所有树木都是跨越的，独特的，没有其他选择。所以我们得到n ^ {n-1}个生成树。严格的证明需要时间，我希望简单的解释就足够了。

因此，在最坏的情况下，此任务将采用指数时间取决于顶点计数。考虑到输出的大小（所有生成树），我得出结论，对于任意图，算法不能显着更快更好。我认为您需要以某种方式重新表述您的原始问题，以便不处理所有生成树，并且可能仅按某些标准进行搜索。

Answer 2

仅适用于无向图....

n ^ n-2跨越发辫可能只有完整的图形....找到任何图形的生成树的总数你可以应用这种方法.....

1. 找到图表的邻接矩阵。
2. 如果列值由'i'表示，行条目由'j'表示，则......
3. 如果i = j ...那么该值将是顶点度
4. 假设，在顶点v1和v2之间存在单个边，则矩阵条目的值将为-1 ...... 7如果有两个边，那么它将是-2 ...＆amp;等......
5. 构造邻接矩阵后....排除任何行和列......即第N行和第N列....
6. 回答将是跨越发辫的总数。