所有最小生成树实现

Question

我一直在寻找一个实现（我正在使用networkx库。），它将找到无向加权图的所有最小生成树（MST）。

我只能找到Kruskal算法和Prim算法的实现，这两种算法都只返回一个MST。

我已经看到了解决这个问题的论文（比如Representing all minimum spanning trees with applications to counting and generation），但是我的脑袋往往会在尝试思考如何将其翻译成代码时爆发。

事实上，我无法找到任何语言的实现！

Answer 1

我不知道这是 解决方案，但它是一个解决方案（我会说这是蛮力的图形版本）：

1. 使用kruskal或prim算法查找图表的MST。这应该是O（E log V）。
2. 生成所有生成树。这可以在O(Elog(V) + V + n) for n = number of spanning trees中完成，正如我从2分钟的谷歌了解的那样，可以改进。
3. 通过树的权重等于MST的权重来过滤步骤＃2中生成的列表。对于n，这应该是O（n），作为步骤＃2中生成的树的数量。

注意：懒惰地这样做！生成所有可能的树然后过滤结果将需要O（V ^ 2）内存，并且多项式空间要求是邪恶的 - 生成树，检查它的权重，如果它是MST将其添加到结果列表，如果不是 - 丢弃它。
总时间复杂度：O(Elog(V) + V + n) for G(V,E) with n spanning trees

Answer 2

Rubys给出了一个很好的一般答案。但是编写高效的代码来生成图形的所有生成树是一个挑战的野兽。

在2003年12月左右，在this page的中途，您将找到Knuth算法的CWEB实现，该算法可查找给定图形的所有生成树。

Answer 3

Ronald Rivest在Python中有一个很好的实现，mst.py

Answer 4

您可以在Sorensen and Janssens (2005)的作品中找到一个想法。

我们的想法是按递增顺序生成ST，一旦获得更大的ST值，就会停止枚举。