找到矩阵行列式的算法

Question

我必须编写一个算法来查找矩阵的行列式，这是通过递归函数完成的：

其中A_ij是矩阵，当您删除i的{​​{1}}行和j列时，会显示该矩阵。当A具有维度A时，n x n的维度为A_ij。我不允许使用(n-1) x (n-1)或Minor[]。

如何编写此算法？

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这是我到目前为止的代码：

Det[]

Answer 1

为什么你的代码不起作用？

1. MatrixForm用于格式化（显示），但MatrixForm包装的矩阵不能用于计算。您只需将其删除即可。

2. 考虑一下递归的停止条件：1 * 1矩阵的行列式只是矩阵的单个元素。根据此值重写总和If。如果矩阵的大小为1，则返回其元素（递归时不可能Break[]）。

3. 不要使用与您的函数同名的局部变量：这会掩盖全局函数，并且无法以递归方式调用。

4. 最后，这不会中断该函数，但不需要显式的Return。只返回CompoundExpression的最后一个值。

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总结一下，det[m_] := If[Length[m] == 1, m[[1,1]], (Laplace expansion here)]。另一种方法是使用模式匹配来识别size-1矩阵：

Clear[det]
det[{{x_}}] := x
det[m_] := (Laplace expansion)

Answer 2

这会解决您的问题吗？

Clear[det];
det[{{x_}}] := x;
det[a_ /; MatrixQ[a] && SameQ @@ Dimensions[a]] := 
 Sum[(-1)^(1 + i) a[[1, i]] det[Drop[a, {1}, {i}]], {i, 1, Length[a]}];
det::gofish = "Unable to handle this type of input: ``";
det[a___] := (Message[det::gofish, HoldForm[det][a]]; $Failed)

，例如：

In[]:=

m = {{a, b, c}, {c, d, e}, {f, g, h}};
Det[m] === Expand[det[m]]

给出：

Out[]= 

True