这个函数在Scheme中的时间复杂度是多少？

Question

我试图在Theta表示法中找到此函数的时间复杂度。 现在，n是一个正整数，lst是一个包含2个数字的列表。

(define (func n lst)
  (if (= n 0) lst
      (accumulate append null
                  (map (lambda (x)
                         (func (- n 1) (list x x)))
                       lst))))

如您所知，追加的时间复杂度为Θ（n），其中n是列表的总大小。我试着看看如果我将append和accum积累为Θ（1）函数会发生什么，然后我得到：

T（n）= 2T（n-1）+Θ（1），其为 - > Θ（2 ^ n）的

这是否意味着Theta表示法中该事物的实际时间复杂度大于Θ（2 ^ n）？

我甚至不确定我是否对这个假设是正确的，无论如何，如果我需要考虑累积和追加，我对如何做是一无所知......

我在这个上浪费了几个小时，我真的不明白为什么我不能自己解决这个问题... 任何帮助都将很高兴。

btw，这是累积的代码：

(define (accumulate op init lst)
   (if (null? lst)
       init
          (op (car lst)
             (accumulate op init (cdr lst)))))

Answer 1

如果看一下输出，这听起来似乎有道理。

(func 3 (list 1 2 3))
=> (1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3)

对于第1个元素的每个元素，创建了元素l * 2 ^ n。算法只会更糟。

显然这很糟糕。函数accumulate不是tail递归的，因此func也不是。 2 ^ n非尾递归函数是没用的。