SORRY GUYS！我的错！谢谢你的提醒，我发现f（0，k）== f（k，0）== 1.这个问题是关于如何计算从网格（0,0）到（m，n）的最短路径数）。
我现在必须解决以下等式，确切地找出f（m，n）等于。
1) f(m,n) = 0 : when (m,n) = (0,0)
**2) f(m,n) = 1 : when f(0,k) or f(k,0)**
3) f(m,n) = f(m-1,n) + f(m,n-1) : when else
例如：
1) f(0,0) = 0;
2) f(0,1) = 1; f(2,0) = 1;
3) f(2,1) = f(1,1) + f(2,0) = f(0, 1) + f(1, 0) + f(2, 0) = 1 + 1 + 1 = 3
我记得有几种标准方法可以解决这种二进制递归方程，正如我几年前在算法类中学到的那样，但我现在还记不起来了。
有人可以提供任何提示吗？或关键字如何找到答案？
答案 0 :(得分：10)
呃，我只是通过我的旧教科书来生成函数，然后你再次改变了问题！
这个问题是关于如何计算从网格（0,0）到（m，n）的最短路径数。
这是一个基本的组合问题 - 它不需要了解有关生成函数甚至是递归关系的任何信息。
要解决这个问题，想象一下路径是作为U（（用于“向上”）和R（用于“向右”）的序列写出的。如果我们从（0,0）移动到（例如）（5,8），则必须有5个R和8个U.只举一个例子：
RRUURURUUURUU
在这个例子中，总会有8个U和5个R;不同的路径只会让它们按不同的顺序排列。所以我们可以为我们的U选择8个位置，其余的必须是R'。因此，答案是
(8+5) choose (8)
或者，一般来说，
(m+n) choose (m)
答案 1 :(得分：3)
这只是二项式系数
f(m,n) = (m+n choose m) = (m+n choose n)
你可以通过注意它们满足相同的递归关系来证明这一点。
要导出公式（如果您不能猜测然后检查），请使用生成函数，正如Chris Nash正确建议的那样。
答案 2 :(得分：2)
尝试在文献中查找“生成函数”。一种方法是设想函数P（x，y），其中x ^ m y ^ n的系数是f（m，n）。重复行（第3行）告诉你P（x，y） - xP（x，y） - yP（x，y）=（1-xy）P（x，y）应该非常简单，除了那些讨厌的边缘值。然后求解P（x，y）。
你确定f(k,0) = f(0,k) = k，而不是1吗？如果是的话，我会说最好的选择是写出一些价值，猜猜它们是什么，然后证明它。