我想解决递归关系F（n，m）= F（n-1，m）+ F（n，m-1）+ 1？

Question

我想知道如何解决2个变量中的递归关系。我想解决下面的关系：

F(n,m) = F(n-1,m) + F(n,m-1) + 1

初始条件：

F(m,0) = m

F(0,n) = n

F(0,0) = 0

Answer 1

F(n,m)
{

  if (n==0)&&(m==0)
     return 0
  else if (n==0)
     return m
  else if (m==0)
     return n
  else
   return F(n-1,m) + F(n,m-1) + 1
}

Answer 2

只有参数（≦n，≦m）出现，可以排除n或m为0，所以如果你能保持n×m的表是最佳复杂度：O（n.m）。

有人看到F（n - 1，m - 1）都被称为F（n - 1，m）和F（n，m - 1），所以天真的解决方案具有更高的复杂度。 / p>

不想破坏寻找算法的乐趣，只有一些提示：

F(n, m) = F(m, n)   so you may use n ≦ m.

(table, result) = F'(table, n, m)    caching of results in recursive function

我个人有时喜欢从迭代的非功能性过程开始填充表格，从0开始。然后将其转换为功能表示法。对于复杂性，迭代过程已经足够了。