Question

我正在研究一些Hoare逻辑，我想知道我的方法是否正确。

我有以下程序P：

s = 0
i = 1
while (i <= n) {
    s = s + i
    i = i + 1
}

它应该满足hoare triple {n> = 0} P {s = n *（n + 1）/ 2}（所以它只取总和）。现在，我最初有| s = i *（i-1）/ 2 |作为我的不变量，工作得很好。但是，从循环结束到我想要的后置条件，我遇到了问题。因为暗示

|s = i*(i-1)/2 & i > n|
=>
| s = n * (n+1) / 2 |

要坚持，我需要证明我是n + 1，而不仅仅是n大于n。所以我想到的是将（i <= n + 1）添加到不变量，以便它变为：

|s = i * (i-1)/2 & i <= n+1|

然后我可以证明该程序，所以我认为它应该是正确的。

尽管如此，我发现不变量有点，不那么“不变”:)。并不像我到目前为止在课程或练习中看到的那样，所以我想知道这里是否有更优雅的解决方案？

Answer 1

所以我想到的是将（i <= n + 1）添加到不变量，以便它变为：
|s = i * (i-1)/2 & i <= n+1|
尽管如此，我发现不变量有点，不那么“不变”:)。并不像我到目前为止在课程或练习中看到的那样，所以我想知道这里是否有更优雅的解决方案？

没有，考虑到编写代码的方式，这正是要走的路。（我可以从经验中看出，因为我在几个学期的两个不同的课程中教授Hoare逻辑，因为这是我研究生学习的一部分。）

在编程时，使用i <= n被认为是一种很好的做法。然而，在你的特定程序中，你也可以写i != n+1代替，在这种情况下，你的第一个不变量（确实看起来更干净）就足够了

| s=i*(i-1)/2 & i=n+1 |
=>
| s=n*(n+1)/2 |

显然持有。