圆和线段交叉

Question

• 我有一个线段（开始x1，y1，结束x2，y2（假设D = 5））和a 圆（半径R，中心x3，y3）

如果我的线段与我的圆相交，我该如何检查？

Answer 1

作为初步检查，您可以使用叉积计算点与线之间的距离：

(x1,y1) = p1, (x2,y2) = p2
(cx, cy) = c = circle center
delta = p2 - p1 (the difference vector)
unit = delta/norm(delta) (the unit vector along the line segment)
(c-p1) x unit = (cx-x1) * unity - (cy-y1) * unitx = d (distance of the circle center to the line)

请注意d有方向（符号）。

如果d超出范围[-R，R]，则线段不能与圆相交。

如果您的线段没有移动那么多，您可以保存单位矢量以供以后重复使用。

如果圆确实与线相交（而不是线段），它可能仍然不与线段相交。检查以下三个条件：

• p1位于圈内;范数（p1-c）＆lt; [R
• p2位于圈内;范数（p2-c）＆lt; [R
• 从该线到圆心的最近点位于p1和p2之间：

(unit . p1 < unit . c < unit . p2) or (unit . p2 < unit . c < unit . p1)其中.是矢量点积。

如果这些条件都不成立，则它们不相交。

您可能还需要知道它们相交的位置：

perp = (-unity, unitx) (The perpendicular vector)
pclosest = perp * d + c (The point on the line closest to the circle center)
dline = sqrt(R^2 - d^2) (The distance of the intersection points from pclosest)
i{1,2} = ±dline * unit + pclosest

您显然需要单独检查i{1,2}和p1之间是否p2，就像我们在第三个条件中所做的那样。

Answer 2

如果您的线段有Line2D，而圆圈的中心有Point2D，那么只需检查line.ptSegDist(center) <= radius。

Answer 3

你有两个隐式方程：（x-x0）^ 2 +（y-y0）^ 2-r ^ 2 = 0为圆，v2 * x-v1 * y = v2 * x0-v1 * y0对于该行（其中v1 = x1-x2，v2 = y1-y2）。只需求解方程组，然后检查解是否在线段上（例如，检查解的x和y坐标是否在两个角点的相应坐标之间）。

Answer 4

从(x, y)和(y2-y1)/(x2-x1)*x + D = y获取(x-x3)^2 + (y-y3)^2 = R^2。然后找出(x, y)是否属于您的细分受众群。