如何决定何时使用线性编程？

Question

当我看到优化问题时，我看到了很多选择。一种是线性编程。我用抽象的术语理解LP是如何工作的，但我发现很难看出某个特定问题是否适合LP。是否有任何启发式方法可以帮助指导这一决定？

例如，在我看到如何正确构建问题之前，Is there a good way to do this type of mining?中描述的工作花了几周时间。是否有可能“提前”知道LP可以解决问题，而不首先看到“如何表达它”？

是否有可用于确定问题是否适合LP的清单？是否有针对该主题的标准（可读）参考？

Answer 1

启发式（和/或核对清单），以确定手头的问题是否真的是一个线性计划。

这是我尝试回答的问题，我也试图概述我是如何解决这个问题的。

表明某个特定问题适合制定为LP / IP的问题：

1. 是否需要在不同的时间间隔定期进行决策？
2. 是否有许多资源（工人，机器，车辆）需要分配任务？ （小时，工作，目的地）
3. 这是一个路由问题，其中不同的＆＃34;点＆＃34;必须被访问？
4. 这是一个位置还是一个＆＃34;布局＆＃34;问题？ （整类切割问题属于这一类）

对这些问题回答“是”意味着LP配方可能有用。

常见的LP＆lt; s＆gt; 包括：资源分配:(分配，运输，转运，背包），投资组合分配，作业调度和网络流量问题。 Here's a good list of LP Applications适用于任何刚接触LP或IP的人。 也就是说，实际上有1000种不同类型的问题可以表述为LP / IP。我与之合作的人（研究人员，同事）培养了一种直觉。他们善于认识到问题是某种类型的整数计划，即使他们不记得细节，然后他们可以查找。

为什么这个问题很难回答： 有很多原因可以解释为什么LP配方是否会切割它并不总是直截了当。

1. 有很多＆＃34;艺术＆＃34; （主观性）在建模/制定方法中。
2. 经验帮助很大。人们善于认识到这个问题可以被比作“＃34;另一种已知的配方
3. 即使问题不是直接的LP，也有许多聪明的主从技术（子问题）或嵌套技术使整个制定工作
4. 看起来多个目标的内容可以组合成一个目标函数，并附加一组适当的权重。
5. 有经验的建模人员使用分解和约束 - 放松技术，然后对其进行补偿。

如何继续完成基本配方？

以下总是引导我朝着正确的方向前进。我通常首先列出决策变量，约束和目标函数。然后，我通常会在这三个中进行迭代，以确保所有内容都适合。＆＃34;

因此，如果您手头有问题，请问问自己：

• 什么是决策变量（DV）？我发现这始终是开始制定过程的好地方。 DV有多少类型？ （哪个资源获取哪个任务，何时开始？）
• 有哪些限制？
  一些限制很容易看到。其他人则稍微挑逗一下。约束必须根据您的决策变量以及强加的任何常数/限制来编写。
• 什么是目标函数？
  需要最大化或最小化的数量是多少？注意：有时候，目标函数是什么并不清楚。这没关系，因为它很可能是约束 - 满意问题。

一旦您认为您的LP配方完成后，将进行一些快速的完整性检查：

1. 我总是试图看看是否有一个简单的解决方案（全0或全部大 数字）不是解决方案集的一部分。如果是，那么 配方很可能不正确。一些约束是 失踪。
2. 确保每个约束都是＆＃34;相关的＆＃34;＆＃39;至 决策变量。 （我偶尔会发现约束 只是＆＃34;在那里闲逛。＆＃34;这意味着＆＃34; 簿记约束＆＃34; 已经错过了。）

根据我的经验，坚持下去的人几乎总是发展所需的直觉。希望这会有所帮助。