Question

好的，所以我从this question收集到当你使用带有非整数指数的负数来获取pow（）时，结果是NaN。

所以我的问题是：我可以使用一些替代方法来获得答案吗？我只是希望能够做到这样的事情：

MyPowFunction(-3125, 0.2);

并且结果为（正确）-5。

有什么想法吗？

作为附录，可能这样做（不知何故）。谷歌已经弄明白了：https://www.google.com/search?q=%28-3125%29%5E0.2&oq=%28-3125%29%5E0.2

还有一点需要注意：我对双重结果不感兴趣 - 我的结果非常复杂。

Answer 1

如果a 正且b是（复数）任意，则可以将^ b定义为exp（b log a）。这直接扩展了b是有理数的情况。

现在，如果a是复杂的（但非零），可以通过类比（正确的术语是“解析延续”）将^ b定义为exp（b Log a），其中Log是<强>一个可能的逆的exp。

例如，一个可能的Log函数（有很多，不同的是2 i pi的倍数）

Log z = log |z| + i(arg z + 2k pi), k as you wish

检查对于任何k，这给出了与exp的反转（我跳过关于定义域的细节：只是假装只有一个z，我们想要找到Log z这样exp（Log z）= z ）。

您选择k的方式将因此影响答案。如果b是不合理的，那么

"a^b" = exp(b Log a) = exp(ib arg a) * exp(2i k pi * b) * |a|

由于k可以是任意的，exp（2i k pi * b）可以任意接近你想要的单位圆数（单位圆=单位模数的数字），有无穷多的“a ^”值b“可能。

如果b是理性的（例如0.2 = 1/5），那么你将获得5个不同的候选者，其中一个是^ 0.2（其中一个是真实的）。

Answer 2

问题在于-5 不“数学上正确的答案”，原因如下：

0.2不完全是1/5。你实际上要求-3125到0.200000000000000011102230246251565404236316680908203125th电源，它有一个非常大的解决方案系列。
通常的数学约定是选择从评估exp（y * log（x））得到的x ^ y的解，其中log（x）用于在负实轴上进行分支切割。 -3125位于分支切口上，因此您必须决定它在哪一侧。公约是把它放在积极的一面。
即使假设0.2在浮点数中可以表示，根据惯例评估你的表达式会得到4.045084971874738 + 2.9389262614623664i的结果，而不是你想象的-5。

Answer 3

将负数增加到非整数幂会产生复杂的结果。您可以使用.NET 4中提供的System.Numerics.Complex类来计算它。例如：

using System;
using System.Numerics;   // Add reference to System.Numerics!!

class Program {
    static void Main(string[] args) {
        var c = new Complex(-3125, 0);
        var p = Complex.Pow(c, 0.2);
        Console.WriteLine(p);
        var result = p.Magnitude;
        Console.WriteLine(result);
        Console.ReadLine();
    }
}

输出：

(4.04508497187474, 2.93892626146237)
5

使结果为负值将需要一些富有想象力的虚构操作。 result.Phase的值不足以保证在任何合理的预测中都是负数。

计算负数的pow（）到非整数指数

3 个答案: