Big Theta，Big O，Big Omega用于给定功能

Question

考虑函数F：2 ^（3 * n）+ n ^ 2

函数A：2 ^（3 * n）可以用作大Theta，Omega或O作为F的特征吗？为什么呢？

我正在修改Big Omega，Big Theta和Big O的概念，我遇到了这个例子，但不知道从哪里开始。

Answer 1

没有。

2 ^（3 * n）是主要术语，但除非你做了一些非常错误的事情，否则你不会花那么长时间来计算。 Wikipedia列出了各种功能的时间复杂性。你正在做的最复杂的操作是提升能力，其复杂性在其他post中讨论。

由于您正在查看形式为g（f（x））的函数，其中g（x）= 2 ^ x且f（x）= 3x，因此计算的时间将为O（h） + O（k），其中h是g的时间复杂度，k是f的时间复杂度。想一想：它应该永远不会超过这个，如果它你可以将操作分成两部分并通过单独执行部件来节省时间。因为h将主导这个总和，所以通常会关闭k项。

Answer 2

是的，这三个。总的来说，你只需要关注增长最快的术语，因为增长较慢的术语将被更快的增长条件“淹没”。

详细说明：

显然，F比A长得快，所以F \ in \ Omega（A）是不费脑子的。对于所有足够大的n，存在小于F的A的正倍数（即A本身）。

尝试将F绘制为2 * A.你会发现2 * A很快就会比F大并且保持更大。因此，对于足够大的参数，存在大于F的正多个（即2 * A）。所以通过定义O，F \ in O（A）。

最后，因为F \ in \ Omega（A）和F \ in O（A），F \ in \ Theta（A）。