Question

这是我想要分析的算法（见下文）。当合并排序有O(n)时，我不明白为什么这会有O(n logn)时间复杂度，他们似乎都在做同样的事情。

然后两者具有相同的j时间复杂度，如果你将j保留为行2^j X c(n/2^j) = cn并且它们的运行时间都为log n，其中n是数字元素。

Algorithm: BinarySum(A, i, n)
Input: An array A and integers i and n.
Output: The sum of the n integers in A starting at index i.
if n = 1 then
return A[i]
return BinarySum(A, i, [n/2] ) + BinarySum(A, i + [n/2], [n/2])

感谢，丹尼尔

Answer 1

您正在处理数组中每个成员的常量时间。无论你如何做到这一点，最终的复杂性将是O（n）。顺便说一句，如果你使用笔和纸方法作为一个简单的例子，你会发现实际上你正在调用数组的元素，就像它们出现在数组中一样，这意味着这个算法相当于简单的迭代求和。

O（n）复杂性的形式证明直接来自Master theorem。算法的递归关系是

T(n) = 2 T(n/2)

由定理的案例1涵盖。从这个复杂性计算为

O(n ^ log_2_(2)) = O(n)

对于合并排序，其递归关系为

T(n) = 2 T(n/2) + O(n)

这是一个完全不同的故事 - 大师定理的案例2。

Answer 2

算法的递推公式为;

 2T(n/2) = O(n)

而合并排序的递推公式为;

 2T(n/2) + O(n) = O(n log n)

因为有两个递归调用+一个对O（n）的合并函数的调用。你的函数只进行两次递归调用，检查分解;

http://www.cs.virginia.edu/~luebke/cs332.fall00/lecture3/sld004.htm

Answer 3

考虑以下伪代码：

 1    MergeSort(a, p, r)
 2      if  P<r                                // check for base case
 3      then q = FLOOR p+r/2                   // Divide
 4      MergeSort(a, p, q)                     // conquer
 5      MergeSort(a, q+1, r)                   // conquer
 6      Merge(a, p, q, r)                      // Merge

现在复杂性如下：

的

第3行： - O（1），因为它需要恒定的时间。

第4行： - T（n / 2）因为它对一半元素进行操作。

第5行： - T（n / 2）因为它对一半元素进行操作。

第6行： - T（n）因为它对所有元素进行操作

现在使用@Lunar提到的递归关系，我们可以说时间复杂度相当于： - O（nlgn）

合并排序时间复杂度与我的算法。大O.

3 个答案: